- 386/12.064 + 629/320 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 386/12.064 + 629/320 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 386/12.064
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 386 = 2 × 193
- 12.064 = 25 × 13 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (386; 12.064) = 2
- 386/12.064 = - (386 : 2)/(12.064 : 2) = - 193/6.032
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 386/12.064 = - (2 × 193)/(25 × 13 × 29) = - ((2 × 193) : 2)/((25 × 13 × 29) : 2) = - 193/6.032
Fracția: 629/320
629/320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 629 = 17 × 37
- 320 = 26 × 5
- CMMDC (17 × 37; 26 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 386/12.064 + 629/320 =
- 193/6.032 + 629/320
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 629/320
629 : 320 = 1 și restul = 309 ⇒ 629 = 1 × 320 + 309
629/320 = (1 × 320 + 309)/320 = (1 × 320)/320 + 309/320 = 1 + 309/320
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/6.032 + 629/320 =
- 193/6.032 + 1 + 309/320 =
1 - 193/6.032 + 309/320
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.032 = 24 × 13 × 29
320 = 26 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.032; 320) = 26 × 5 × 13 × 29 = 120.640
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 193/6.032 ⟶ 120.640 : 6.032 = (26 × 5 × 13 × 29) : (24 × 13 × 29) = 20
309/320 ⟶ 120.640 : 320 = (26 × 5 × 13 × 29) : (26 × 5) = 377
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 193/6.032 + 309/320 =
1 - (20 × 193)/(20 × 6.032) + (377 × 309)/(377 × 320) =
1 - 3.860/120.640 + 116.493/120.640 =
1 + ( - 3.860 + 116.493)/120.640 =
1 + 112.633/120.640
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
112.633/120.640 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 112.633 = 163 × 691
- 120.640 = 26 × 5 × 13 × 29
- CMMDC (163 × 691; 26 × 5 × 13 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 112.633/120.640 = 1 112.633/120.640
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 112.633/120.640 =
(1 × 120.640)/120.640 + 112.633/120.640 =
(1 × 120.640 + 112.633)/120.640 =
233.273/120.640
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 112.633/120.640 =
1 + 112.633 : 120.640 ≈
1,93362897878 ≈
1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.