- 385/2.930 + 552/351 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 385/2.930 + 552/351 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 385/2.930
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 385 = 5 × 7 × 11
- 2.930 = 2 × 5 × 293
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (385; 2.930) = 5
- 385/2.930 = - (385 : 5)/(2.930 : 5) = - 77/586
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 385/2.930 = - (5 × 7 × 11)/(2 × 5 × 293) = - ((5 × 7 × 11) : 5)/((2 × 5 × 293) : 5) = - 77/586
Fracția: 552/351
- 552 = 23 × 3 × 23
- 351 = 33 × 13
- CMMDC (552; 351) = 3
552/351 = (552 : 3)/(351 : 3) = 184/117
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
552/351 = (23 × 3 × 23)/(33 × 13) = ((23 × 3 × 23) : 3)/((33 × 13) : 3) = 184/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 385/2.930 + 552/351 =
- 77/586 + 184/117
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 184/117
184 : 117 = 1 și restul = 67 ⇒ 184 = 1 × 117 + 67
184/117 = (1 × 117 + 67)/117 = (1 × 117)/117 + 67/117 = 1 + 67/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 77/586 + 184/117 =
- 77/586 + 1 + 67/117 =
1 - 77/586 + 67/117
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
586 = 2 × 293
117 = 32 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (586; 117) = 2 × 32 × 13 × 293 = 68.562
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 77/586 ⟶ 68.562 : 586 = (2 × 32 × 13 × 293) : (2 × 293) = 117
67/117 ⟶ 68.562 : 117 = (2 × 32 × 13 × 293) : (32 × 13) = 586
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 77/586 + 67/117 =
1 - (117 × 77)/(117 × 586) + (586 × 67)/(586 × 117) =
1 - 9.009/68.562 + 39.262/68.562 =
1 + ( - 9.009 + 39.262)/68.562 =
1 + 30.253/68.562
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
30.253/68.562 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.253 este număr prim
- 68.562 = 2 × 32 × 13 × 293
- CMMDC (30.253; 2 × 32 × 13 × 293) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 30.253/68.562 = 1 30.253/68.562
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 30.253/68.562 =
(1 × 68.562)/68.562 + 30.253/68.562 =
(1 × 68.562 + 30.253)/68.562 =
98.815/68.562
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 30.253/68.562 =
1 + 30.253 : 68.562 ≈
1,441250255243 ≈
1,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.