- 385/232 - 239/393 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 385/232 - 239/393 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 385/232
- 385/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 385 = 5 × 7 × 11
- 232 = 23 × 29
- CMMDC (5 × 7 × 11; 23 × 29) = 1
Fracția: - 239/393
- 239/393 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 239 este număr prim
- 393 = 3 × 131
- CMMDC (239; 3 × 131) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 385/232
- 385 : 232 = - 1 și restul = - 153 ⇒ - 385 = - 1 × 232 - 153
- 385/232 = ( - 1 × 232 - 153)/232 = ( - 1 × 232)/232 - 153/232 = - 1 - 153/232
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 385/232 - 239/393 =
- 1 - 153/232 - 239/393
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
232 = 23 × 29
393 = 3 × 131
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (232; 393) = 23 × 3 × 29 × 131 = 91.176
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 153/232 ⟶ 91.176 : 232 = (23 × 3 × 29 × 131) : (23 × 29) = 393
- 239/393 ⟶ 91.176 : 393 = (23 × 3 × 29 × 131) : (3 × 131) = 232
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 153/232 - 239/393 =
- 1 - (393 × 153)/(393 × 232) - (232 × 239)/(232 × 393) =
- 1 - 60.129/91.176 - 55.448/91.176 =
- 1 + ( - 60.129 - 55.448)/91.176 =
- 1 - 115.577/91.176
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 115.577/91.176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 115.577 = 7 × 11 × 19 × 79
- 91.176 = 23 × 3 × 29 × 131
- CMMDC (7 × 11 × 19 × 79; 23 × 3 × 29 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 115.577/91.176 =
( - 1 × 91.176)/91.176 - 115.577/91.176 =
( - 1 × 91.176 - 115.577)/91.176 =
- 206.753/91.176
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 206.753 : 91.176 = - 2 și restul = - 24.401 ⇒
- 206.753 = - 2 × 91.176 - 24.401 ⇒
- 206.753/91.176 =
( - 2 × 91.176 - 24.401)/91.176 =
( - 2 × 91.176)/91.176 - 24.401/91.176 =
- 2 - 24.401/91.176 =
- 2 24.401/91.176
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 24.401/91.176 =
- 2 - 24.401 : 91.176 ≈
- 2,267625252259 ≈
- 2,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.