- 384/3.088 - 553/369 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 384/3.088 - 553/369 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 384/3.088
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 384 = 27 × 3
- 3.088 = 24 × 193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (384; 3.088) = 24 = 16
- 384/3.088 = - (384 : 16)/(3.088 : 16) = - 24/193
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 384/3.088 = - (27 × 3)/(24 × 193) = - ((27 × 3) : 24 )/((24 × 193) : 24 ) = - 24/193
Fracția: - 553/369
- 553/369 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 553 = 7 × 79
- 369 = 32 × 41
- CMMDC (7 × 79; 32 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 384/3.088 - 553/369 =
- 24/193 - 553/369
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 553/369
- 553 : 369 = - 1 și restul = - 184 ⇒ - 553 = - 1 × 369 - 184
- 553/369 = ( - 1 × 369 - 184)/369 = ( - 1 × 369)/369 - 184/369 = - 1 - 184/369
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 24/193 - 553/369 =
- 24/193 - 1 - 184/369 =
- 1 - 24/193 - 184/369
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
193 este număr prim
369 = 32 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (193; 369) = 32 × 41 × 193 = 71.217
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 24/193 ⟶ 71.217 : 193 = (32 × 41 × 193) : 193 = 369
- 184/369 ⟶ 71.217 : 369 = (32 × 41 × 193) : (32 × 41) = 193
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 24/193 - 184/369 =
- 1 - (369 × 24)/(369 × 193) - (193 × 184)/(193 × 369) =
- 1 - 8.856/71.217 - 35.512/71.217 =
- 1 + ( - 8.856 - 35.512)/71.217 =
- 1 - 44.368/71.217
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 44.368/71.217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 44.368 = 24 × 47 × 59
- 71.217 = 32 × 41 × 193
- CMMDC (24 × 47 × 59; 32 × 41 × 193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 44.368/71.217 = - 1 44.368/71.217
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 44.368/71.217 =
( - 1 × 71.217)/71.217 - 44.368/71.217 =
( - 1 × 71.217 - 44.368)/71.217 =
- 115.585/71.217
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 44.368/71.217 =
- 1 - 44.368 : 71.217 ≈
- 1,622997318056 ≈
- 1,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.