- 384/228 + 256/360 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 384/228 + 256/360 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 384/228
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 384 = 27 × 3
- 228 = 22 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (384; 228) = 22 × 3 = 12
- 384/228 = - (384 : 12)/(228 : 12) = - 32/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 384/228 = - (27 × 3)/(22 × 3 × 19) = - ((27 × 3) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) = - 32/19
Fracția: 256/360
- 256 = 28
- 360 = 23 × 32 × 5
- CMMDC (256; 360) = 23 = 8
256/360 = (256 : 8)/(360 : 8) = 32/45
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
256/360 = 28/(23 × 32 × 5) = (28 : 23 )/((23 × 32 × 5) : 23 ) = 32/45
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 384/228 + 256/360 =
- 32/19 + 32/45
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 32/19
- 32 : 19 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 32 = - 1 × 19 - 13
- 32/19 = ( - 1 × 19 - 13)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 13/19 = - 1 - 13/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 32/19 + 32/45 =
- 1 - 13/19 + 32/45
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19 este număr prim
45 = 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19; 45) = 32 × 5 × 19 = 855
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/19 ⟶ 855 : 19 = (32 × 5 × 19) : 19 = 45
32/45 ⟶ 855 : 45 = (32 × 5 × 19) : (32 × 5) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 13/19 + 32/45 =
- 1 - (45 × 13)/(45 × 19) + (19 × 32)/(19 × 45) =
- 1 - 585/855 + 608/855 =
- 1 + ( - 585 + 608)/855 =
- 1 + 23/855
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
23/855 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23 este număr prim
- 855 = 32 × 5 × 19
- CMMDC (23; 32 × 5 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 23/855 =
( - 1 × 855)/855 + 23/855 =
( - 1 × 855 + 23)/855 =
- 832/855
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 832/855 =
- 832 : 855 ≈
- 0,973099415205 ≈
- 0,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.