- 384/223 - 265/352 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 384/223 - 265/352 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 384/223
- 384/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 384 = 27 × 3
- 223 este număr prim
- CMMDC (27 × 3; 223) = 1
Fracția: - 265/352
- 265/352 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 265 = 5 × 53
- 352 = 25 × 11
- CMMDC (5 × 53; 25 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 384/223
- 384 : 223 = - 1 și restul = - 161 ⇒ - 384 = - 1 × 223 - 161
- 384/223 = ( - 1 × 223 - 161)/223 = ( - 1 × 223)/223 - 161/223 = - 1 - 161/223
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 384/223 - 265/352 =
- 1 - 161/223 - 265/352
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
223 este număr prim
352 = 25 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (223; 352) = 25 × 11 × 223 = 78.496
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 161/223 ⟶ 78.496 : 223 = (25 × 11 × 223) : 223 = 352
- 265/352 ⟶ 78.496 : 352 = (25 × 11 × 223) : (25 × 11) = 223
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 161/223 - 265/352 =
- 1 - (352 × 161)/(352 × 223) - (223 × 265)/(223 × 352) =
- 1 - 56.672/78.496 - 59.095/78.496 =
- 1 + ( - 56.672 - 59.095)/78.496 =
- 1 - 115.767/78.496
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 115.767/78.496 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 115.767 = 32 × 19 × 677
- 78.496 = 25 × 11 × 223
- CMMDC (32 × 19 × 677; 25 × 11 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 115.767/78.496 =
( - 1 × 78.496)/78.496 - 115.767/78.496 =
( - 1 × 78.496 - 115.767)/78.496 =
- 194.263/78.496
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 194.263 : 78.496 = - 2 și restul = - 37.271 ⇒
- 194.263 = - 2 × 78.496 - 37.271 ⇒
- 194.263/78.496 =
( - 2 × 78.496 - 37.271)/78.496 =
( - 2 × 78.496)/78.496 - 37.271/78.496 =
- 2 - 37.271/78.496 =
- 2 37.271/78.496
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 37.271/78.496 =
- 2 - 37.271 : 78.496 ≈
- 2,474814003261 ≈
- 2,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.