- 383/637 + 367/641 - 412/655 - 432/653 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 383/637 + 367/641 - 412/655 - 432/653 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 383/637
- 383/637 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 383 este număr prim
- 637 = 72 × 13
- CMMDC (383; 72 × 13) = 1
Fracția: 367/641
367/641 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 367 este număr prim
- 641 este număr prim
- CMMDC (367; 641) = 1
Fracția: - 412/655
- 412/655 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 412 = 22 × 103
- 655 = 5 × 131
- CMMDC (22 × 103; 5 × 131) = 1
Fracția: - 432/653
- 432/653 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 432 = 24 × 33
- 653 este număr prim
- CMMDC (24 × 33; 653) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
637 = 72 × 13
641 este număr prim
655 = 5 × 131
653 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (637; 641; 655; 653) = 5 × 72 × 13 × 131 × 641 × 653 = 174.643.305.655
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 383/637 ⟶ 174.643.305.655 : 637 = (5 × 72 × 13 × 131 × 641 × 653) : (72 × 13) = 274.165.315
367/641 ⟶ 174.643.305.655 : 641 = (5 × 72 × 13 × 131 × 641 × 653) : 641 = 272.454.455
- 412/655 ⟶ 174.643.305.655 : 655 = (5 × 72 × 13 × 131 × 641 × 653) : (5 × 131) = 266.631.001
- 432/653 ⟶ 174.643.305.655 : 653 = (5 × 72 × 13 × 131 × 641 × 653) : 653 = 267.447.635
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 383/637 + 367/641 - 412/655 - 432/653 =
- (274.165.315 × 383)/(274.165.315 × 637) + (272.454.455 × 367)/(272.454.455 × 641) - (266.631.001 × 412)/(266.631.001 × 655) - (267.447.635 × 432)/(267.447.635 × 653) =
- 105.005.315.645/174.643.305.655 + 99.990.784.985/174.643.305.655 - 109.851.972.412/174.643.305.655 - 115.537.378.320/174.643.305.655 =
( - 105.005.315.645 + 99.990.784.985 - 109.851.972.412 - 115.537.378.320)/174.643.305.655 =
- 230.403.881.392/174.643.305.655
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 230.403.881.392/174.643.305.655 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 230.403.881.392 = 24 × 1.489 × 9.671.083
- 174.643.305.655 = 5 × 72 × 13 × 131 × 641 × 653
- CMMDC (24 × 1.489 × 9.671.083; 5 × 72 × 13 × 131 × 641 × 653) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 230.403.881.392 : 174.643.305.655 = - 1 și restul = - 55.760.575.737 ⇒
- 230.403.881.392 = - 1 × 174.643.305.655 - 55.760.575.737 ⇒
- 230.403.881.392/174.643.305.655 =
( - 1 × 174.643.305.655 - 55.760.575.737)/174.643.305.655 =
( - 1 × 174.643.305.655)/174.643.305.655 - 55.760.575.737/174.643.305.655 =
- 1 - 55.760.575.737/174.643.305.655 =
- 1 55.760.575.737/174.643.305.655
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 55.760.575.737/174.643.305.655 =
- 1 - 55.760.575.737 : 174.643.305.655 ≈
- 1,319282640281 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.