- 383/220 - 1.886/293 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 383/220 - 1.886/293 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 383/220
- 383/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 383 este număr prim
- 220 = 22 × 5 × 11
- CMMDC (383; 22 × 5 × 11) = 1
Fracția: - 1.886/293
- 1.886/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.886 = 2 × 23 × 41
- 293 este număr prim
- CMMDC (2 × 23 × 41; 293) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 383/220
- 383 : 220 = - 1 și restul = - 163 ⇒ - 383 = - 1 × 220 - 163
- 383/220 = ( - 1 × 220 - 163)/220 = ( - 1 × 220)/220 - 163/220 = - 1 - 163/220
Fracția: - 1.886/293
- 1.886 : 293 = - 6 și restul = - 128 ⇒ - 1.886 = - 6 × 293 - 128
- 1.886/293 = ( - 6 × 293 - 128)/293 = ( - 6 × 293)/293 - 128/293 = - 6 - 128/293
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 383/220 - 1.886/293 =
- 1 - 163/220 - 6 - 128/293 =
- 7 - 163/220 - 128/293
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
220 = 22 × 5 × 11
293 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (220; 293) = 22 × 5 × 11 × 293 = 64.460
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 163/220 ⟶ 64.460 : 220 = (22 × 5 × 11 × 293) : (22 × 5 × 11) = 293
- 128/293 ⟶ 64.460 : 293 = (22 × 5 × 11 × 293) : 293 = 220
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 7 - 163/220 - 128/293 =
- 7 - (293 × 163)/(293 × 220) - (220 × 128)/(220 × 293) =
- 7 - 47.759/64.460 - 28.160/64.460 =
- 7 + ( - 47.759 - 28.160)/64.460 =
- 7 - 75.919/64.460
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 75.919/64.460 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 75.919 = 312 × 79
- 64.460 = 22 × 5 × 11 × 293
- CMMDC (312 × 79; 22 × 5 × 11 × 293) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 7 - 75.919/64.460 =
( - 7 × 64.460)/64.460 - 75.919/64.460 =
( - 7 × 64.460 - 75.919)/64.460 =
- 527.139/64.460
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 527.139 : 64.460 = - 8 și restul = - 11.459 ⇒
- 527.139 = - 8 × 64.460 - 11.459 ⇒
- 527.139/64.460 =
( - 8 × 64.460 - 11.459)/64.460 =
( - 8 × 64.460)/64.460 - 11.459/64.460 =
- 8 - 11.459/64.460 =
- 8 11.459/64.460
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8 - 11.459/64.460 =
- 8 - 11.459 : 64.460 ≈
- 8,177769159168 ≈
- 8,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.