- 382/3.076 + 527/368 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 382/3.076 + 527/368 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 382/3.076
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 382 = 2 × 191
- 3.076 = 22 × 769
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (382; 3.076) = 2
- 382/3.076 = - (382 : 2)/(3.076 : 2) = - 191/1.538
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 382/3.076 = - (2 × 191)/(22 × 769) = - ((2 × 191) : 2)/((22 × 769) : 2) = - 191/1.538
Fracția: 527/368
527/368 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 527 = 17 × 31
- 368 = 24 × 23
- CMMDC (17 × 31; 24 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 382/3.076 + 527/368 =
- 191/1.538 + 527/368
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 527/368
527 : 368 = 1 și restul = 159 ⇒ 527 = 1 × 368 + 159
527/368 = (1 × 368 + 159)/368 = (1 × 368)/368 + 159/368 = 1 + 159/368
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 191/1.538 + 527/368 =
- 191/1.538 + 1 + 159/368 =
1 - 191/1.538 + 159/368
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.538 = 2 × 769
368 = 24 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.538; 368) = 24 × 23 × 769 = 282.992
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 191/1.538 ⟶ 282.992 : 1.538 = (24 × 23 × 769) : (2 × 769) = 184
159/368 ⟶ 282.992 : 368 = (24 × 23 × 769) : (24 × 23) = 769
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 191/1.538 + 159/368 =
1 - (184 × 191)/(184 × 1.538) + (769 × 159)/(769 × 368) =
1 - 35.144/282.992 + 122.271/282.992 =
1 + ( - 35.144 + 122.271)/282.992 =
1 + 87.127/282.992
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
87.127/282.992 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 87.127 = 151 × 577
- 282.992 = 24 × 23 × 769
- CMMDC (151 × 577; 24 × 23 × 769) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 87.127/282.992 = 1 87.127/282.992
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 87.127/282.992 =
(1 × 282.992)/282.992 + 87.127/282.992 =
(1 × 282.992 + 87.127)/282.992 =
370.119/282.992
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 87.127/282.992 =
1 + 87.127 : 282.992 ≈
1,307877961214 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.