- 382/228 + 255/352 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 382/228 + 255/352 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 382/228
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 382 = 2 × 191
- 228 = 22 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (382; 228) = 2
- 382/228 = - (382 : 2)/(228 : 2) = - 191/114
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 382/228 = - (2 × 191)/(22 × 3 × 19) = - ((2 × 191) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) = - 191/114
Fracția: 255/352
255/352 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 255 = 3 × 5 × 17
- 352 = 25 × 11
- CMMDC (3 × 5 × 17; 25 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 382/228 + 255/352 =
- 191/114 + 255/352
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 191/114
- 191 : 114 = - 1 și restul = - 77 ⇒ - 191 = - 1 × 114 - 77
- 191/114 = ( - 1 × 114 - 77)/114 = ( - 1 × 114)/114 - 77/114 = - 1 - 77/114
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 191/114 + 255/352 =
- 1 - 77/114 + 255/352
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
114 = 2 × 3 × 19
352 = 25 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (114; 352) = 25 × 3 × 11 × 19 = 20.064
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 77/114 ⟶ 20.064 : 114 = (25 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3 × 19) = 176
255/352 ⟶ 20.064 : 352 = (25 × 3 × 11 × 19) : (25 × 11) = 57
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 77/114 + 255/352 =
- 1 - (176 × 77)/(176 × 114) + (57 × 255)/(57 × 352) =
- 1 - 13.552/20.064 + 14.535/20.064 =
- 1 + ( - 13.552 + 14.535)/20.064 =
- 1 + 983/20.064
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
983/20.064 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 983 este număr prim
- 20.064 = 25 × 3 × 11 × 19
- CMMDC (983; 25 × 3 × 11 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 983/20.064 =
( - 1 × 20.064)/20.064 + 983/20.064 =
( - 1 × 20.064 + 983)/20.064 =
- 19.081/20.064
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 19.081/20.064 =
- 19.081 : 20.064 ≈
- 0,951006778309 ≈
- 0,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.