- 381/7.019 - 516/278 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 381/7.019 - 516/278 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 381/7.019
- 381/7.019 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 381 = 3 × 127
- 7.019 este număr prim
- CMMDC (3 × 127; 7.019) = 1
Fracția: - 516/278
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 516 = 22 × 3 × 43
- 278 = 2 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (516; 278) = 2
- 516/278 = - (516 : 2)/(278 : 2) = - 258/139
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 516/278 = - (22 × 3 × 43)/(2 × 139) = - ((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 139) : 2) = - 258/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 381/7.019 - 516/278 =
- 381/7.019 - 258/139
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 258/139
- 258 : 139 = - 1 și restul = - 119 ⇒ - 258 = - 1 × 139 - 119
- 258/139 = ( - 1 × 139 - 119)/139 = ( - 1 × 139)/139 - 119/139 = - 1 - 119/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 381/7.019 - 258/139 =
- 381/7.019 - 1 - 119/139 =
- 1 - 381/7.019 - 119/139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.019 este număr prim
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.019; 139) = 139 × 7.019 = 975.641
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 381/7.019 ⟶ 975.641 : 7.019 = (139 × 7.019) : 7.019 = 139
- 119/139 ⟶ 975.641 : 139 = (139 × 7.019) : 139 = 7.019
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 381/7.019 - 119/139 =
- 1 - (139 × 381)/(139 × 7.019) - (7.019 × 119)/(7.019 × 139) =
- 1 - 52.959/975.641 - 835.261/975.641 =
- 1 + ( - 52.959 - 835.261)/975.641 =
- 1 - 888.220/975.641
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 888.220/975.641 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 888.220 = 22 × 5 × 89 × 499
- 975.641 = 139 × 7.019
- CMMDC (22 × 5 × 89 × 499; 139 × 7.019) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 888.220/975.641 = - 1 888.220/975.641
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 888.220/975.641 =
( - 1 × 975.641)/975.641 - 888.220/975.641 =
( - 1 × 975.641 - 888.220)/975.641 =
- 1.863.861/975.641
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 888.220/975.641 =
- 1 - 888.220 : 975.641 ≈
- 1,910396344557 ≈
- 1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.