- 381/3.075 - 542/363 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 381/3.075 - 542/363 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 381/3.075
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 381 = 3 × 127
- 3.075 = 3 × 52 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (381; 3.075) = 3
- 381/3.075 = - (381 : 3)/(3.075 : 3) = - 127/1.025
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 381/3.075 = - (3 × 127)/(3 × 52 × 41) = - ((3 × 127) : 3)/((3 × 52 × 41) : 3) = - 127/1.025
Fracția: - 542/363
- 542/363 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 542 = 2 × 271
- 363 = 3 × 112
- CMMDC (2 × 271; 3 × 112) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 381/3.075 - 542/363 =
- 127/1.025 - 542/363
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 542/363
- 542 : 363 = - 1 și restul = - 179 ⇒ - 542 = - 1 × 363 - 179
- 542/363 = ( - 1 × 363 - 179)/363 = ( - 1 × 363)/363 - 179/363 = - 1 - 179/363
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 127/1.025 - 542/363 =
- 127/1.025 - 1 - 179/363 =
- 1 - 127/1.025 - 179/363
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.025 = 52 × 41
363 = 3 × 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.025; 363) = 3 × 52 × 112 × 41 = 372.075
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 127/1.025 ⟶ 372.075 : 1.025 = (3 × 52 × 112 × 41) : (52 × 41) = 363
- 179/363 ⟶ 372.075 : 363 = (3 × 52 × 112 × 41) : (3 × 112) = 1.025
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 127/1.025 - 179/363 =
- 1 - (363 × 127)/(363 × 1.025) - (1.025 × 179)/(1.025 × 363) =
- 1 - 46.101/372.075 - 183.475/372.075 =
- 1 + ( - 46.101 - 183.475)/372.075 =
- 1 - 229.576/372.075
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 229.576/372.075 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 229.576 = 23 × 28.697
- 372.075 = 3 × 52 × 112 × 41
- CMMDC (23 × 28.697; 3 × 52 × 112 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 229.576/372.075 = - 1 229.576/372.075
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 229.576/372.075 =
( - 1 × 372.075)/372.075 - 229.576/372.075 =
( - 1 × 372.075 - 229.576)/372.075 =
- 601.651/372.075
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 229.576/372.075 =
- 1 - 229.576 : 372.075 ≈
- 1,617015386683 ≈
- 1,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.