- 380/7.036 + 536/297 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 380/7.036 + 536/297 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 380/7.036
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 380 = 22 × 5 × 19
- 7.036 = 22 × 1.759
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (380; 7.036) = 22 = 4
- 380/7.036 = - (380 : 4)/(7.036 : 4) = - 95/1.759
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 380/7.036 = - (22 × 5 × 19)/(22 × 1.759) = - ((22 × 5 × 19) : 22 )/((22 × 1.759) : 22 ) = - 95/1.759
Fracția: 536/297
536/297 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 536 = 23 × 67
- 297 = 33 × 11
- CMMDC (23 × 67; 33 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 380/7.036 + 536/297 =
- 95/1.759 + 536/297
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 536/297
536 : 297 = 1 și restul = 239 ⇒ 536 = 1 × 297 + 239
536/297 = (1 × 297 + 239)/297 = (1 × 297)/297 + 239/297 = 1 + 239/297
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 95/1.759 + 536/297 =
- 95/1.759 + 1 + 239/297 =
1 - 95/1.759 + 239/297
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.759 este număr prim
297 = 33 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.759; 297) = 33 × 11 × 1.759 = 522.423
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 95/1.759 ⟶ 522.423 : 1.759 = (33 × 11 × 1.759) : 1.759 = 297
239/297 ⟶ 522.423 : 297 = (33 × 11 × 1.759) : (33 × 11) = 1.759
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 95/1.759 + 239/297 =
1 - (297 × 95)/(297 × 1.759) + (1.759 × 239)/(1.759 × 297) =
1 - 28.215/522.423 + 420.401/522.423 =
1 + ( - 28.215 + 420.401)/522.423 =
1 + 392.186/522.423
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
392.186/522.423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 392.186 = 2 × 157 × 1.249
- 522.423 = 33 × 11 × 1.759
- CMMDC (2 × 157 × 1.249; 33 × 11 × 1.759) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 392.186/522.423 = 1 392.186/522.423
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 392.186/522.423 =
(1 × 522.423)/522.423 + 392.186/522.423 =
(1 × 522.423 + 392.186)/522.423 =
914.609/522.423
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 392.186/522.423 =
1 + 392.186 : 522.423 ≈
1,750705845646 ≈
1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.