- 38/5.334 + 58/9 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 38/5.334 + 58/9 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 38/5.334
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 38 = 2 × 19
- 5.334 = 2 × 3 × 7 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (38; 5.334) = 2
- 38/5.334 = - (38 : 2)/(5.334 : 2) = - 19/2.667
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 38/5.334 = - (2 × 19)/(2 × 3 × 7 × 127) = - ((2 × 19) : 2)/((2 × 3 × 7 × 127) : 2) = - 19/2.667
Fracția: 58/9
58/9 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 58 = 2 × 29
- 9 = 32
- CMMDC (2 × 29; 32) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 38/5.334 + 58/9 =
- 19/2.667 + 58/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 58/9
58 : 9 = 6 și restul = 4 ⇒ 58 = 6 × 9 + 4
58/9 = (6 × 9 + 4)/9 = (6 × 9)/9 + 4/9 = 6 + 4/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 19/2.667 + 58/9 =
- 19/2.667 + 6 + 4/9 =
6 - 19/2.667 + 4/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.667 = 3 × 7 × 127
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.667; 9) = 32 × 7 × 127 = 8.001
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/2.667 ⟶ 8.001 : 2.667 = (32 × 7 × 127) : (3 × 7 × 127) = 3
4/9 ⟶ 8.001 : 9 = (32 × 7 × 127) : 32 = 889
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
6 - 19/2.667 + 4/9 =
6 - (3 × 19)/(3 × 2.667) + (889 × 4)/(889 × 9) =
6 - 57/8.001 + 3.556/8.001 =
6 + ( - 57 + 3.556)/8.001 =
6 + 3.499/8.001
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.499/8.001 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.499 este număr prim
- 8.001 = 32 × 7 × 127
- CMMDC (3.499; 32 × 7 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
6 + 3.499/8.001 = 6 3.499/8.001
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
6 + 3.499/8.001 =
(6 × 8.001)/8.001 + 3.499/8.001 =
(6 × 8.001 + 3.499)/8.001 =
51.505/8.001
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6 + 3.499/8.001 =
6 + 3.499 : 8.001 ≈
6,437320334958 ≈
6,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.