- 38/4.930 + 37/16 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 38/4.930 + 37/16 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 38/4.930
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 38 = 2 × 19
- 4.930 = 2 × 5 × 17 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (38; 4.930) = 2
- 38/4.930 = - (38 : 2)/(4.930 : 2) = - 19/2.465
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 38/4.930 = - (2 × 19)/(2 × 5 × 17 × 29) = - ((2 × 19) : 2)/((2 × 5 × 17 × 29) : 2) = - 19/2.465
Fracția: 37/16
37/16 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 37 este număr prim
- 16 = 24
- CMMDC (37; 24) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 38/4.930 + 37/16 =
- 19/2.465 + 37/16
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 37/16
37 : 16 = 2 și restul = 5 ⇒ 37 = 2 × 16 + 5
37/16 = (2 × 16 + 5)/16 = (2 × 16)/16 + 5/16 = 2 + 5/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 19/2.465 + 37/16 =
- 19/2.465 + 2 + 5/16 =
2 - 19/2.465 + 5/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.465 = 5 × 17 × 29
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.465; 16) = 24 × 5 × 17 × 29 = 39.440
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/2.465 ⟶ 39.440 : 2.465 = (24 × 5 × 17 × 29) : (5 × 17 × 29) = 16
5/16 ⟶ 39.440 : 16 = (24 × 5 × 17 × 29) : 24 = 2.465
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 19/2.465 + 5/16 =
2 - (16 × 19)/(16 × 2.465) + (2.465 × 5)/(2.465 × 16) =
2 - 304/39.440 + 12.325/39.440 =
2 + ( - 304 + 12.325)/39.440 =
2 + 12.021/39.440
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
12.021/39.440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.021 = 3 × 4.007
- 39.440 = 24 × 5 × 17 × 29
- CMMDC (3 × 4.007; 24 × 5 × 17 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 12.021/39.440 = 2 12.021/39.440
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 12.021/39.440 =
(2 × 39.440)/39.440 + 12.021/39.440 =
(2 × 39.440 + 12.021)/39.440 =
90.901/39.440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 12.021/39.440 =
2 + 12.021 : 39.440 ≈
2,304792089249 ≈
2,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.