- 38/10.954 - 29/12 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 38/10.954 - 29/12 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 38/10.954
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 38 = 2 × 19
- 10.954 = 2 × 5.477
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (38; 10.954) = 2
- 38/10.954 = - (38 : 2)/(10.954 : 2) = - 19/5.477
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 38/10.954 = - (2 × 19)/(2 × 5.477) = - ((2 × 19) : 2)/((2 × 5.477) : 2) = - 19/5.477
Fracția: - 29/12
- 29/12 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 29 este număr prim
- 12 = 22 × 3
- CMMDC (29; 22 × 3) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 38/10.954 - 29/12 =
- 19/5.477 - 29/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 29/12
- 29 : 12 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 29 = - 2 × 12 - 5
- 29/12 = ( - 2 × 12 - 5)/12 = ( - 2 × 12)/12 - 5/12 = - 2 - 5/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 19/5.477 - 29/12 =
- 19/5.477 - 2 - 5/12 =
- 2 - 19/5.477 - 5/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.477 este număr prim
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.477; 12) = 22 × 3 × 5.477 = 65.724
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/5.477 ⟶ 65.724 : 5.477 = (22 × 3 × 5.477) : 5.477 = 12
- 5/12 ⟶ 65.724 : 12 = (22 × 3 × 5.477) : (22 × 3) = 5.477
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 19/5.477 - 5/12 =
- 2 - (12 × 19)/(12 × 5.477) - (5.477 × 5)/(5.477 × 12) =
- 2 - 228/65.724 - 27.385/65.724 =
- 2 + ( - 228 - 27.385)/65.724 =
- 2 - 27.613/65.724
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 27.613/65.724 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.613 = 53 × 521
- 65.724 = 22 × 3 × 5.477
- CMMDC (53 × 521; 22 × 3 × 5.477) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 27.613/65.724 = - 2 27.613/65.724
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 27.613/65.724 =
( - 2 × 65.724)/65.724 - 27.613/65.724 =
( - 2 × 65.724 - 27.613)/65.724 =
- 159.061/65.724
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 27.613/65.724 =
- 2 - 27.613 : 65.724 ≈
- 2,420135719068 ≈
- 2,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.