- 377/49.809 - 724/332 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 377/49.809 - 724/332 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 377/49.809
- 377/49.809 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 377 = 13 × 29
- 49.809 = 3 × 16.603
- CMMDC (13 × 29; 3 × 16.603) = 1
Fracția: - 724/332
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 724 = 22 × 181
- 332 = 22 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (724; 332) = 22 = 4
- 724/332 = - (724 : 4)/(332 : 4) = - 181/83
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 724/332 = - (22 × 181)/(22 × 83) = - ((22 × 181) : 22 )/((22 × 83) : 22 ) = - 181/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 377/49.809 - 724/332 =
- 377/49.809 - 181/83
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 181/83
- 181 : 83 = - 2 și restul = - 15 ⇒ - 181 = - 2 × 83 - 15
- 181/83 = ( - 2 × 83 - 15)/83 = ( - 2 × 83)/83 - 15/83 = - 2 - 15/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 377/49.809 - 181/83 =
- 377/49.809 - 2 - 15/83 =
- 2 - 377/49.809 - 15/83
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.809 = 3 × 16.603
83 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.809; 83) = 3 × 83 × 16.603 = 4.134.147
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 377/49.809 ⟶ 4.134.147 : 49.809 = (3 × 83 × 16.603) : (3 × 16.603) = 83
- 15/83 ⟶ 4.134.147 : 83 = (3 × 83 × 16.603) : 83 = 49.809
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 377/49.809 - 15/83 =
- 2 - (83 × 377)/(83 × 49.809) - (49.809 × 15)/(49.809 × 83) =
- 2 - 31.291/4.134.147 - 747.135/4.134.147 =
- 2 + ( - 31.291 - 747.135)/4.134.147 =
- 2 - 778.426/4.134.147
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 778.426/4.134.147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 778.426 = 2 × 11 × 41 × 863
- 4.134.147 = 3 × 83 × 16.603
- CMMDC (2 × 11 × 41 × 863; 3 × 83 × 16.603) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 778.426/4.134.147 = - 2 778.426/4.134.147
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 778.426/4.134.147 =
( - 2 × 4.134.147)/4.134.147 - 778.426/4.134.147 =
( - 2 × 4.134.147 - 778.426)/4.134.147 =
- 9.046.720/4.134.147
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 778.426/4.134.147 =
- 2 - 778.426 : 4.134.147 ≈
- 2,188291804815 ≈
- 2,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.