- 377/226 + 234/381 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 377/226 + 234/381 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 377/226
- 377/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 377 = 13 × 29
- 226 = 2 × 113
- CMMDC (13 × 29; 2 × 113) = 1
Fracția: 234/381
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 234 = 2 × 32 × 13
- 381 = 3 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (234; 381) = 3
234/381 = (234 : 3)/(381 : 3) = 78/127
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
234/381 = (2 × 32 × 13)/(3 × 127) = ((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 127) : 3) = 78/127
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 377/226 + 234/381 =
- 377/226 + 78/127
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 377/226
- 377 : 226 = - 1 și restul = - 151 ⇒ - 377 = - 1 × 226 - 151
- 377/226 = ( - 1 × 226 - 151)/226 = ( - 1 × 226)/226 - 151/226 = - 1 - 151/226
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 377/226 + 78/127 =
- 1 - 151/226 + 78/127
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
226 = 2 × 113
127 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (226; 127) = 2 × 113 × 127 = 28.702
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 151/226 ⟶ 28.702 : 226 = (2 × 113 × 127) : (2 × 113) = 127
78/127 ⟶ 28.702 : 127 = (2 × 113 × 127) : 127 = 226
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 151/226 + 78/127 =
- 1 - (127 × 151)/(127 × 226) + (226 × 78)/(226 × 127) =
- 1 - 19.177/28.702 + 17.628/28.702 =
- 1 + ( - 19.177 + 17.628)/28.702 =
- 1 - 1.549/28.702
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.549/28.702 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.549 este număr prim
- 28.702 = 2 × 113 × 127
- CMMDC (1.549; 2 × 113 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.549/28.702 = - 1 1.549/28.702
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.549/28.702 =
( - 1 × 28.702)/28.702 - 1.549/28.702 =
( - 1 × 28.702 - 1.549)/28.702 =
- 30.251/28.702
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.549/28.702 =
- 1 - 1.549 : 28.702 ≈
- 1,053968364574 ≈
- 1,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.