- 376/627 + 356/621 + 401/637 - 425/631 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 376/627 + 356/621 + 401/637 - 425/631 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 376/627
- 376/627 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 376 = 23 × 47
- 627 = 3 × 11 × 19
- CMMDC (23 × 47; 3 × 11 × 19) = 1
Fracția: 356/621
356/621 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 356 = 22 × 89
- 621 = 33 × 23
- CMMDC (22 × 89; 33 × 23) = 1
Fracția: 401/637
401/637 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 401 este număr prim
- 637 = 72 × 13
- CMMDC (401; 72 × 13) = 1
Fracția: - 425/631
- 425/631 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 425 = 52 × 17
- 631 este număr prim
- CMMDC (52 × 17; 631) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
627 = 3 × 11 × 19
621 = 33 × 23
637 = 72 × 13
631 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (627; 621; 637; 631) = 33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 631 = 52.168.299.183
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 376/627 ⟶ 52.168.299.183 : 627 = (33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 631) : (3 × 11 × 19) = 83.203.029
356/621 ⟶ 52.168.299.183 : 621 = (33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 631) : (33 × 23) = 84.006.923
401/637 ⟶ 52.168.299.183 : 637 = (33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 631) : (72 × 13) = 81.896.859
- 425/631 ⟶ 52.168.299.183 : 631 = (33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 631) : 631 = 82.675.593
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 376/627 + 356/621 + 401/637 - 425/631 =
- (83.203.029 × 376)/(83.203.029 × 627) + (84.006.923 × 356)/(84.006.923 × 621) + (81.896.859 × 401)/(81.896.859 × 637) - (82.675.593 × 425)/(82.675.593 × 631) =
- 31.284.338.904/52.168.299.183 + 29.906.464.588/52.168.299.183 + 32.840.640.459/52.168.299.183 - 35.137.127.025/52.168.299.183 =
( - 31.284.338.904 + 29.906.464.588 + 32.840.640.459 - 35.137.127.025)/52.168.299.183 =
- 3.674.360.882/52.168.299.183
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.674.360.882/52.168.299.183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.674.360.882 = 2 × 1.483 × 1.238.827
- 52.168.299.183 = 33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 631
- CMMDC (2 × 1.483 × 1.238.827; 33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 631) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.674.360.882/52.168.299.183 =
- 3.674.360.882 : 52.168.299.183 ≈
- 0,07043282874 ≈
- 0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.