- 376/2.247 + 540/326 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 376/2.247 + 540/326 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 376/2.247
- 376/2.247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 376 = 23 × 47
- 2.247 = 3 × 7 × 107
- CMMDC (23 × 47; 3 × 7 × 107) = 1
Fracția: 540/326
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 540 = 22 × 33 × 5
- 326 = 2 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (540; 326) = 2
540/326 = (540 : 2)/(326 : 2) = 270/163
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
540/326 = (22 × 33 × 5)/(2 × 163) = ((22 × 33 × 5) : 2)/((2 × 163) : 2) = 270/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 376/2.247 + 540/326 =
- 376/2.247 + 270/163
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 270/163
270 : 163 = 1 și restul = 107 ⇒ 270 = 1 × 163 + 107
270/163 = (1 × 163 + 107)/163 = (1 × 163)/163 + 107/163 = 1 + 107/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 376/2.247 + 270/163 =
- 376/2.247 + 1 + 107/163 =
1 - 376/2.247 + 107/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.247 = 3 × 7 × 107
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.247; 163) = 3 × 7 × 107 × 163 = 366.261
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 376/2.247 ⟶ 366.261 : 2.247 = (3 × 7 × 107 × 163) : (3 × 7 × 107) = 163
107/163 ⟶ 366.261 : 163 = (3 × 7 × 107 × 163) : 163 = 2.247
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 376/2.247 + 107/163 =
1 - (163 × 376)/(163 × 2.247) + (2.247 × 107)/(2.247 × 163) =
1 - 61.288/366.261 + 240.429/366.261 =
1 + ( - 61.288 + 240.429)/366.261 =
1 + 179.141/366.261
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
179.141/366.261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 179.141 = 359 × 499
- 366.261 = 3 × 7 × 107 × 163
- CMMDC (359 × 499; 3 × 7 × 107 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 179.141/366.261 = 1 179.141/366.261
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 179.141/366.261 =
(1 × 366.261)/366.261 + 179.141/366.261 =
(1 × 366.261 + 179.141)/366.261 =
545.402/366.261
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 179.141/366.261 =
1 + 179.141 : 366.261 ≈
1,489107494382 ≈
1,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.