- 376/214 + 226/368 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 376/214 + 226/368 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 376/214
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 376 = 23 × 47
- 214 = 2 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (376; 214) = 2
- 376/214 = - (376 : 2)/(214 : 2) = - 188/107
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 376/214 = - (23 × 47)/(2 × 107) = - ((23 × 47) : 2)/((2 × 107) : 2) = - 188/107
Fracția: 226/368
- 226 = 2 × 113
- 368 = 24 × 23
- CMMDC (226; 368) = 2
226/368 = (226 : 2)/(368 : 2) = 113/184
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
226/368 = (2 × 113)/(24 × 23) = ((2 × 113) : 2)/((24 × 23) : 2) = 113/184
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 376/214 + 226/368 =
- 188/107 + 113/184
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 188/107
- 188 : 107 = - 1 și restul = - 81 ⇒ - 188 = - 1 × 107 - 81
- 188/107 = ( - 1 × 107 - 81)/107 = ( - 1 × 107)/107 - 81/107 = - 1 - 81/107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 188/107 + 113/184 =
- 1 - 81/107 + 113/184
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
107 este număr prim
184 = 23 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (107; 184) = 23 × 23 × 107 = 19.688
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 81/107 ⟶ 19.688 : 107 = (23 × 23 × 107) : 107 = 184
113/184 ⟶ 19.688 : 184 = (23 × 23 × 107) : (23 × 23) = 107
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 81/107 + 113/184 =
- 1 - (184 × 81)/(184 × 107) + (107 × 113)/(107 × 184) =
- 1 - 14.904/19.688 + 12.091/19.688 =
- 1 + ( - 14.904 + 12.091)/19.688 =
- 1 - 2.813/19.688
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.813/19.688 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.813 = 29 × 97
- 19.688 = 23 × 23 × 107
- CMMDC (29 × 97; 23 × 23 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.813/19.688 = - 1 2.813/19.688
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.813/19.688 =
( - 1 × 19.688)/19.688 - 2.813/19.688 =
( - 1 × 19.688 - 2.813)/19.688 =
- 22.501/19.688
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.813/19.688 =
- 1 - 2.813 : 19.688 ≈
- 1,142878911012 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.