- 376/12.045 - 610/306 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 376/12.045 - 610/306 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 376/12.045
- 376/12.045 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 376 = 23 × 47
- 12.045 = 3 × 5 × 11 × 73
- CMMDC (23 × 47; 3 × 5 × 11 × 73) = 1
Fracția: - 610/306
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 610 = 2 × 5 × 61
- 306 = 2 × 32 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (610; 306) = 2
- 610/306 = - (610 : 2)/(306 : 2) = - 305/153
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 610/306 = - (2 × 5 × 61)/(2 × 32 × 17) = - ((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) = - 305/153
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 376/12.045 - 610/306 =
- 376/12.045 - 305/153
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 305/153
- 305 : 153 = - 1 și restul = - 152 ⇒ - 305 = - 1 × 153 - 152
- 305/153 = ( - 1 × 153 - 152)/153 = ( - 1 × 153)/153 - 152/153 = - 1 - 152/153
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 376/12.045 - 305/153 =
- 376/12.045 - 1 - 152/153 =
- 1 - 376/12.045 - 152/153
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.045 = 3 × 5 × 11 × 73
153 = 32 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.045; 153) = 32 × 5 × 11 × 17 × 73 = 614.295
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 376/12.045 ⟶ 614.295 : 12.045 = (32 × 5 × 11 × 17 × 73) : (3 × 5 × 11 × 73) = 51
- 152/153 ⟶ 614.295 : 153 = (32 × 5 × 11 × 17 × 73) : (32 × 17) = 4.015
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 376/12.045 - 152/153 =
- 1 - (51 × 376)/(51 × 12.045) - (4.015 × 152)/(4.015 × 153) =
- 1 - 19.176/614.295 - 610.280/614.295 =
- 1 + ( - 19.176 - 610.280)/614.295 =
- 1 - 629.456/614.295
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 629.456/614.295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 629.456 = 24 × 39.341
- 614.295 = 32 × 5 × 11 × 17 × 73
- CMMDC (24 × 39.341; 32 × 5 × 11 × 17 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 629.456/614.295 =
( - 1 × 614.295)/614.295 - 629.456/614.295 =
( - 1 × 614.295 - 629.456)/614.295 =
- 1.243.751/614.295
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.243.751 : 614.295 = - 2 și restul = - 15.161 ⇒
- 1.243.751 = - 2 × 614.295 - 15.161 ⇒
- 1.243.751/614.295 =
( - 2 × 614.295 - 15.161)/614.295 =
( - 2 × 614.295)/614.295 - 15.161/614.295 =
- 2 - 15.161/614.295 =
- 2 15.161/614.295
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 15.161/614.295 =
- 2 - 15.161 : 614.295 ≈
- 2,0246803246 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.