- 375/216 + 240/346 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 375/216 + 240/346 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 375/216
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 375 = 3 × 53
- 216 = 23 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (375; 216) = 3
- 375/216 = - (375 : 3)/(216 : 3) = - 125/72
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 375/216 = - (3 × 53)/(23 × 33) = - ((3 × 53) : 3)/((23 × 33) : 3) = - 125/72
Fracția: 240/346
- 240 = 24 × 3 × 5
- 346 = 2 × 173
- CMMDC (240; 346) = 2
240/346 = (240 : 2)/(346 : 2) = 120/173
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
240/346 = (24 × 3 × 5)/(2 × 173) = ((24 × 3 × 5) : 2)/((2 × 173) : 2) = 120/173
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 375/216 + 240/346 =
- 125/72 + 120/173
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 125/72
- 125 : 72 = - 1 și restul = - 53 ⇒ - 125 = - 1 × 72 - 53
- 125/72 = ( - 1 × 72 - 53)/72 = ( - 1 × 72)/72 - 53/72 = - 1 - 53/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 125/72 + 120/173 =
- 1 - 53/72 + 120/173
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
72 = 23 × 32
173 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (72; 173) = 23 × 32 × 173 = 12.456
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 53/72 ⟶ 12.456 : 72 = (23 × 32 × 173) : (23 × 32) = 173
120/173 ⟶ 12.456 : 173 = (23 × 32 × 173) : 173 = 72
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 53/72 + 120/173 =
- 1 - (173 × 53)/(173 × 72) + (72 × 120)/(72 × 173) =
- 1 - 9.169/12.456 + 8.640/12.456 =
- 1 + ( - 9.169 + 8.640)/12.456 =
- 1 - 529/12.456
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 529/12.456 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 529 = 232
- 12.456 = 23 × 32 × 173
- CMMDC (232; 23 × 32 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 529/12.456 = - 1 529/12.456
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 529/12.456 =
( - 1 × 12.456)/12.456 - 529/12.456 =
( - 1 × 12.456 - 529)/12.456 =
- 12.985/12.456
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 529/12.456 =
- 1 - 529 : 12.456 ≈
- 1,042469492614 ≈
- 1,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.