- 374/49.826 - 736/335 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 374/49.826 - 736/335 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 374/49.826
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 374 = 2 × 11 × 17
- 49.826 = 2 × 7 × 3.559
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (374; 49.826) = 2
- 374/49.826 = - (374 : 2)/(49.826 : 2) = - 187/24.913
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 374/49.826 = - (2 × 11 × 17)/(2 × 7 × 3.559) = - ((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 7 × 3.559) : 2) = - 187/24.913
Fracția: - 736/335
- 736/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 736 = 25 × 23
- 335 = 5 × 67
- CMMDC (25 × 23; 5 × 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 374/49.826 - 736/335 =
- 187/24.913 - 736/335
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 736/335
- 736 : 335 = - 2 și restul = - 66 ⇒ - 736 = - 2 × 335 - 66
- 736/335 = ( - 2 × 335 - 66)/335 = ( - 2 × 335)/335 - 66/335 = - 2 - 66/335
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 187/24.913 - 736/335 =
- 187/24.913 - 2 - 66/335 =
- 2 - 187/24.913 - 66/335
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
24.913 = 7 × 3.559
335 = 5 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (24.913; 335) = 5 × 7 × 67 × 3.559 = 8.345.855
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 187/24.913 ⟶ 8.345.855 : 24.913 = (5 × 7 × 67 × 3.559) : (7 × 3.559) = 335
- 66/335 ⟶ 8.345.855 : 335 = (5 × 7 × 67 × 3.559) : (5 × 67) = 24.913
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 187/24.913 - 66/335 =
- 2 - (335 × 187)/(335 × 24.913) - (24.913 × 66)/(24.913 × 335) =
- 2 - 62.645/8.345.855 - 1.644.258/8.345.855 =
- 2 + ( - 62.645 - 1.644.258)/8.345.855 =
- 2 - 1.706.903/8.345.855
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.706.903/8.345.855 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.706.903 = 11 × 19 × 8.167
- 8.345.855 = 5 × 7 × 67 × 3.559
- CMMDC (11 × 19 × 8.167; 5 × 7 × 67 × 3.559) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.706.903/8.345.855 = - 2 1.706.903/8.345.855
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.706.903/8.345.855 =
( - 2 × 8.345.855)/8.345.855 - 1.706.903/8.345.855 =
( - 2 × 8.345.855 - 1.706.903)/8.345.855 =
- 18.398.613/8.345.855
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.706.903/8.345.855 =
- 2 - 1.706.903 : 8.345.855 ≈
- 2,204521046675 ≈
- 2,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.