- 374/3.070 - 537/358 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 374/3.070 - 537/358 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 374/3.070
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 374 = 2 × 11 × 17
- 3.070 = 2 × 5 × 307
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (374; 3.070) = 2
- 374/3.070 = - (374 : 2)/(3.070 : 2) = - 187/1.535
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 374/3.070 = - (2 × 11 × 17)/(2 × 5 × 307) = - ((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 5 × 307) : 2) = - 187/1.535
Fracția: - 537/358
- 537 = 3 × 179
- 358 = 2 × 179
- CMMDC (537; 358) = 179
- 537/358 = - (537 : 179)/(358 : 179) = - 3/2
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 537/358 = - (3 × 179)/(2 × 179) = - ((3 × 179) : 179)/((2 × 179) : 179) = - 3/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 374/3.070 - 537/358 =
- 187/1.535 - 3/2
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 3/2
- 3 : 2 = - 1 și restul = - 1 ⇒ - 3 = - 1 × 2 - 1
- 3/2 = ( - 1 × 2 - 1)/2 = ( - 1 × 2)/2 - 1/2 = - 1 - 1/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 187/1.535 - 3/2 =
- 187/1.535 - 1 - 1/2 =
- 1 - 187/1.535 - 1/2
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.535 = 5 × 307
2 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.535; 2) = 2 × 5 × 307 = 3.070
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 187/1.535 ⟶ 3.070 : 1.535 = (2 × 5 × 307) : (5 × 307) = 2
- 1/2 ⟶ 3.070 : 2 = (2 × 5 × 307) : 2 = 1.535
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 187/1.535 - 1/2 =
- 1 - (2 × 187)/(2 × 1.535) - (1.535 × 1)/(1.535 × 2) =
- 1 - 374/3.070 - 1.535/3.070 =
- 1 + ( - 374 - 1.535)/3.070 =
- 1 - 1.909/3.070
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.909/3.070 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.909 = 23 × 83
- 3.070 = 2 × 5 × 307
- CMMDC (23 × 83; 2 × 5 × 307) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.909/3.070 = - 1 1.909/3.070
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.909/3.070 =
( - 1 × 3.070)/3.070 - 1.909/3.070 =
( - 1 × 3.070 - 1.909)/3.070 =
- 4.979/3.070
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.909/3.070 =
- 1 - 1.909 : 3.070 ≈
- 1,621824104235 ≈
- 1,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.