- 374/3.070 - 521/367 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 374/3.070 - 521/367 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 374/3.070
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 374 = 2 × 11 × 17
- 3.070 = 2 × 5 × 307
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (374; 3.070) = 2
- 374/3.070 = - (374 : 2)/(3.070 : 2) = - 187/1.535
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 374/3.070 = - (2 × 11 × 17)/(2 × 5 × 307) = - ((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 5 × 307) : 2) = - 187/1.535
Fracția: - 521/367
- 521/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 521 este număr prim
- 367 este număr prim
- CMMDC (521; 367) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 374/3.070 - 521/367 =
- 187/1.535 - 521/367
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 521/367
- 521 : 367 = - 1 și restul = - 154 ⇒ - 521 = - 1 × 367 - 154
- 521/367 = ( - 1 × 367 - 154)/367 = ( - 1 × 367)/367 - 154/367 = - 1 - 154/367
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 187/1.535 - 521/367 =
- 187/1.535 - 1 - 154/367 =
- 1 - 187/1.535 - 154/367
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.535 = 5 × 307
367 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.535; 367) = 5 × 307 × 367 = 563.345
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 187/1.535 ⟶ 563.345 : 1.535 = (5 × 307 × 367) : (5 × 307) = 367
- 154/367 ⟶ 563.345 : 367 = (5 × 307 × 367) : 367 = 1.535
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 187/1.535 - 154/367 =
- 1 - (367 × 187)/(367 × 1.535) - (1.535 × 154)/(1.535 × 367) =
- 1 - 68.629/563.345 - 236.390/563.345 =
- 1 + ( - 68.629 - 236.390)/563.345 =
- 1 - 305.019/563.345
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 305.019/563.345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 305.019 = 33 × 11 × 13 × 79
- 563.345 = 5 × 307 × 367
- CMMDC (33 × 11 × 13 × 79; 5 × 307 × 367) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 305.019/563.345 = - 1 305.019/563.345
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 305.019/563.345 =
( - 1 × 563.345)/563.345 - 305.019/563.345 =
( - 1 × 563.345 - 305.019)/563.345 =
- 868.364/563.345
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 305.019/563.345 =
- 1 - 305.019 : 563.345 ≈
- 1,541442632845 ≈
- 1,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.