- 374/217 - 249/354 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 374/217 - 249/354 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 374/217
- 374/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 374 = 2 × 11 × 17
- 217 = 7 × 31
- CMMDC (2 × 11 × 17; 7 × 31) = 1
Fracția: - 249/354
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 249 = 3 × 83
- 354 = 2 × 3 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (249; 354) = 3
- 249/354 = - (249 : 3)/(354 : 3) = - 83/118
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 249/354 = - (3 × 83)/(2 × 3 × 59) = - ((3 × 83) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) = - 83/118
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 374/217 - 249/354 =
- 374/217 - 83/118
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 374/217
- 374 : 217 = - 1 și restul = - 157 ⇒ - 374 = - 1 × 217 - 157
- 374/217 = ( - 1 × 217 - 157)/217 = ( - 1 × 217)/217 - 157/217 = - 1 - 157/217
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 374/217 - 83/118 =
- 1 - 157/217 - 83/118
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
217 = 7 × 31
118 = 2 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (217; 118) = 2 × 7 × 31 × 59 = 25.606
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 157/217 ⟶ 25.606 : 217 = (2 × 7 × 31 × 59) : (7 × 31) = 118
- 83/118 ⟶ 25.606 : 118 = (2 × 7 × 31 × 59) : (2 × 59) = 217
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 157/217 - 83/118 =
- 1 - (118 × 157)/(118 × 217) - (217 × 83)/(217 × 118) =
- 1 - 18.526/25.606 - 18.011/25.606 =
- 1 + ( - 18.526 - 18.011)/25.606 =
- 1 - 36.537/25.606
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 36.537/25.606 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.537 = 3 × 19 × 641
- 25.606 = 2 × 7 × 31 × 59
- CMMDC (3 × 19 × 641; 2 × 7 × 31 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 36.537/25.606 =
( - 1 × 25.606)/25.606 - 36.537/25.606 =
( - 1 × 25.606 - 36.537)/25.606 =
- 62.143/25.606
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 62.143 : 25.606 = - 2 și restul = - 10.931 ⇒
- 62.143 = - 2 × 25.606 - 10.931 ⇒
- 62.143/25.606 =
( - 2 × 25.606 - 10.931)/25.606 =
( - 2 × 25.606)/25.606 - 10.931/25.606 =
- 2 - 10.931/25.606 =
- 2 10.931/25.606
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 10.931/25.606 =
- 2 - 10.931 : 25.606 ≈
- 2,426892134656 ≈
- 2,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.