- ³⁷⁰/₅₈₂ - ³⁶⁵/₆₂₂ + ³⁶³/₆₂₁ + ³⁹⁹/₅₈₀ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 370 = 2 × 5 × 37
• 582 = 2 × 3 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (370; 582) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁷⁰/₅₈₂ = - ^{(2 × 5 × 37)}/_{(2 × 3 × 97)} = - ^{((2 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 97) : 2)} = - ¹⁸⁵/₂₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
365 = 5 × 73
• 622 = 2 × 311
• CMMDC (5 × 73; 2 × 311) = 1

• 363 = 3 × 11²
• 621 = 3³ × 23
• CMMDC (363; 621) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶³/₆₂₁ = ^{(3 × 112)}/_{(3³ × 23)} = ^{((3 × 112) : 3)}/_{((3³ × 23) : 3)} = ¹²¹/₂₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
399 = 3 × 7 × 19
• 580 = 2² × 5 × 29
• CMMDC (3 × 7 × 19; 2² × 5 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 180.790.241 = 193 × 936.737
• 3.621.850.020 = 2² × 3² × 5 × 23 × 29 × 97 × 311
• CMMDC (193 × 936.737; 2² × 3² × 5 × 23 × 29 × 97 × 311) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.