- 369/7.004 + 501/267 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 369/7.004 + 501/267 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 369/7.004
- 369/7.004 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 369 = 32 × 41
- 7.004 = 22 × 17 × 103
- CMMDC (32 × 41; 22 × 17 × 103) = 1
Fracția: 501/267
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 501 = 3 × 167
- 267 = 3 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (501; 267) = 3
501/267 = (501 : 3)/(267 : 3) = 167/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
501/267 = (3 × 167)/(3 × 89) = ((3 × 167) : 3)/((3 × 89) : 3) = 167/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 369/7.004 + 501/267 =
- 369/7.004 + 167/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 167/89
167 : 89 = 1 și restul = 78 ⇒ 167 = 1 × 89 + 78
167/89 = (1 × 89 + 78)/89 = (1 × 89)/89 + 78/89 = 1 + 78/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 369/7.004 + 167/89 =
- 369/7.004 + 1 + 78/89 =
1 - 369/7.004 + 78/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.004 = 22 × 17 × 103
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.004; 89) = 22 × 17 × 89 × 103 = 623.356
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 369/7.004 ⟶ 623.356 : 7.004 = (22 × 17 × 89 × 103) : (22 × 17 × 103) = 89
78/89 ⟶ 623.356 : 89 = (22 × 17 × 89 × 103) : 89 = 7.004
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 369/7.004 + 78/89 =
1 - (89 × 369)/(89 × 7.004) + (7.004 × 78)/(7.004 × 89) =
1 - 32.841/623.356 + 546.312/623.356 =
1 + ( - 32.841 + 546.312)/623.356 =
1 + 513.471/623.356
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
513.471/623.356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 513.471 = 3 × 73 × 499
- 623.356 = 22 × 17 × 89 × 103
- CMMDC (3 × 73 × 499; 22 × 17 × 89 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 513.471/623.356 = 1 513.471/623.356
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 513.471/623.356 =
(1 × 623.356)/623.356 + 513.471/623.356 =
(1 × 623.356 + 513.471)/623.356 =
1.136.827/623.356
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 513.471/623.356 =
1 + 513.471 : 623.356 ≈
1,823720313914 ≈
1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.