- 369/49.804 - 714/327 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 369/49.804 - 714/327 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 369/49.804
- 369/49.804 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 369 = 32 × 41
- 49.804 = 22 × 12.451
- CMMDC (32 × 41; 22 × 12.451) = 1
Fracția: - 714/327
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 714 = 2 × 3 × 7 × 17
- 327 = 3 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (714; 327) = 3
- 714/327 = - (714 : 3)/(327 : 3) = - 238/109
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 714/327 = - (2 × 3 × 7 × 17)/(3 × 109) = - ((2 × 3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 109) : 3) = - 238/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 369/49.804 - 714/327 =
- 369/49.804 - 238/109
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 238/109
- 238 : 109 = - 2 și restul = - 20 ⇒ - 238 = - 2 × 109 - 20
- 238/109 = ( - 2 × 109 - 20)/109 = ( - 2 × 109)/109 - 20/109 = - 2 - 20/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 369/49.804 - 238/109 =
- 369/49.804 - 2 - 20/109 =
- 2 - 369/49.804 - 20/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.804 = 22 × 12.451
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.804; 109) = 22 × 109 × 12.451 = 5.428.636
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 369/49.804 ⟶ 5.428.636 : 49.804 = (22 × 109 × 12.451) : (22 × 12.451) = 109
- 20/109 ⟶ 5.428.636 : 109 = (22 × 109 × 12.451) : 109 = 49.804
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 369/49.804 - 20/109 =
- 2 - (109 × 369)/(109 × 49.804) - (49.804 × 20)/(49.804 × 109) =
- 2 - 40.221/5.428.636 - 996.080/5.428.636 =
- 2 + ( - 40.221 - 996.080)/5.428.636 =
- 2 - 1.036.301/5.428.636
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.036.301/5.428.636 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.036.301 = 72 × 21.149
- 5.428.636 = 22 × 109 × 12.451
- CMMDC (72 × 21.149; 22 × 109 × 12.451) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.036.301/5.428.636 = - 2 1.036.301/5.428.636
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.036.301/5.428.636 =
( - 2 × 5.428.636)/5.428.636 - 1.036.301/5.428.636 =
( - 2 × 5.428.636 - 1.036.301)/5.428.636 =
- 11.893.573/5.428.636
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.036.301/5.428.636 =
- 2 - 1.036.301 : 5.428.636 ≈
- 2,190895281982 ≈
- 2,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.