- 367/235 + 240/340 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 367/235 + 240/340 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 367/235
- 367/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 367 este număr prim
- 235 = 5 × 47
- CMMDC (367; 5 × 47) = 1
Fracția: 240/340
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 340 = 22 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (240; 340) = 22 × 5 = 20
240/340 = (240 : 20)/(340 : 20) = 12/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
240/340 = (24 × 3 × 5)/(22 × 5 × 17) = ((24 × 3 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 17) : (22 × 5)) = 12/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 367/235 + 240/340 =
- 367/235 + 12/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 367/235
- 367 : 235 = - 1 și restul = - 132 ⇒ - 367 = - 1 × 235 - 132
- 367/235 = ( - 1 × 235 - 132)/235 = ( - 1 × 235)/235 - 132/235 = - 1 - 132/235
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 367/235 + 12/17 =
- 1 - 132/235 + 12/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
235 = 5 × 47
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (235; 17) = 5 × 17 × 47 = 3.995
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 132/235 ⟶ 3.995 : 235 = (5 × 17 × 47) : (5 × 47) = 17
12/17 ⟶ 3.995 : 17 = (5 × 17 × 47) : 17 = 235
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 132/235 + 12/17 =
- 1 - (17 × 132)/(17 × 235) + (235 × 12)/(235 × 17) =
- 1 - 2.244/3.995 + 2.820/3.995 =
- 1 + ( - 2.244 + 2.820)/3.995 =
- 1 + 576/3.995
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
576/3.995 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 576 = 26 × 32
- 3.995 = 5 × 17 × 47
- CMMDC (26 × 32; 5 × 17 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 576/3.995 =
( - 1 × 3.995)/3.995 + 576/3.995 =
( - 1 × 3.995 + 576)/3.995 =
- 3.419/3.995
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.419/3.995 =
- 3.419 : 3.995 ≈
- 0,855819774718 ≈
- 0,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.