- 366/49.794 + 705/324 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 366/49.794 + 705/324 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 366/49.794
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 366 = 2 × 3 × 61
- 49.794 = 2 × 3 × 43 × 193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (366; 49.794) = 2 × 3 = 6
- 366/49.794 = - (366 : 6)/(49.794 : 6) = - 61/8.299
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 366/49.794 = - (2 × 3 × 61)/(2 × 3 × 43 × 193) = - ((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43 × 193) : (2 × 3)) = - 61/8.299
Fracția: 705/324
- 705 = 3 × 5 × 47
- 324 = 22 × 34
- CMMDC (705; 324) = 3
705/324 = (705 : 3)/(324 : 3) = 235/108
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
705/324 = (3 × 5 × 47)/(22 × 34) = ((3 × 5 × 47) : 3)/((22 × 34) : 3) = 235/108
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 366/49.794 + 705/324 =
- 61/8.299 + 235/108
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 235/108
235 : 108 = 2 și restul = 19 ⇒ 235 = 2 × 108 + 19
235/108 = (2 × 108 + 19)/108 = (2 × 108)/108 + 19/108 = 2 + 19/108
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 61/8.299 + 235/108 =
- 61/8.299 + 2 + 19/108 =
2 - 61/8.299 + 19/108
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.299 = 43 × 193
108 = 22 × 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.299; 108) = 22 × 33 × 43 × 193 = 896.292
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 61/8.299 ⟶ 896.292 : 8.299 = (22 × 33 × 43 × 193) : (43 × 193) = 108
19/108 ⟶ 896.292 : 108 = (22 × 33 × 43 × 193) : (22 × 33) = 8.299
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 61/8.299 + 19/108 =
2 - (108 × 61)/(108 × 8.299) + (8.299 × 19)/(8.299 × 108) =
2 - 6.588/896.292 + 157.681/896.292 =
2 + ( - 6.588 + 157.681)/896.292 =
2 + 151.093/896.292
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
151.093/896.292 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 151.093 = 139 × 1.087
- 896.292 = 22 × 33 × 43 × 193
- CMMDC (139 × 1.087; 22 × 33 × 43 × 193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 151.093/896.292 = 2 151.093/896.292
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 151.093/896.292 =
(2 × 896.292)/896.292 + 151.093/896.292 =
(2 × 896.292 + 151.093)/896.292 =
1.943.677/896.292
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 151.093/896.292 =
2 + 151.093 : 896.292 ≈
2,168575642759 ≈
2,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.