- 366/222 - 227/347 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 366/222 - 227/347 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 366/222
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 366 = 2 × 3 × 61
- 222 = 2 × 3 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (366; 222) = 2 × 3 = 6
- 366/222 = - (366 : 6)/(222 : 6) = - 61/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 366/222 = - (2 × 3 × 61)/(2 × 3 × 37) = - ((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) = - 61/37
Fracția: - 227/347
- 227/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 227 este număr prim
- 347 este număr prim
- CMMDC (227; 347) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 366/222 - 227/347 =
- 61/37 - 227/347
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 61/37
- 61 : 37 = - 1 și restul = - 24 ⇒ - 61 = - 1 × 37 - 24
- 61/37 = ( - 1 × 37 - 24)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 24/37 = - 1 - 24/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 61/37 - 227/347 =
- 1 - 24/37 - 227/347
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
347 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 347) = 37 × 347 = 12.839
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 24/37 ⟶ 12.839 : 37 = (37 × 347) : 37 = 347
- 227/347 ⟶ 12.839 : 347 = (37 × 347) : 347 = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 24/37 - 227/347 =
- 1 - (347 × 24)/(347 × 37) - (37 × 227)/(37 × 347) =
- 1 - 8.328/12.839 - 8.399/12.839 =
- 1 + ( - 8.328 - 8.399)/12.839 =
- 1 - 16.727/12.839
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 16.727/12.839 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.727 = 43 × 389
- 12.839 = 37 × 347
- CMMDC (43 × 389; 37 × 347) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 16.727/12.839 =
( - 1 × 12.839)/12.839 - 16.727/12.839 =
( - 1 × 12.839 - 16.727)/12.839 =
- 29.566/12.839
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 29.566 : 12.839 = - 2 și restul = - 3.888 ⇒
- 29.566 = - 2 × 12.839 - 3.888 ⇒
- 29.566/12.839 =
( - 2 × 12.839 - 3.888)/12.839 =
( - 2 × 12.839)/12.839 - 3.888/12.839 =
- 2 - 3.888/12.839 =
- 2 3.888/12.839
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 3.888/12.839 =
- 2 - 3.888 : 12.839 ≈
- 2,302827323 ≈
- 2,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.