- ³⁶⁴/₅₈₈ + ³⁶⁰/₆₁₃ - ³⁵⁶/₆₂₃ + ³⁹⁹/₅₈₁ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 364 = 2² × 7 × 13
• 588 = 2² × 3 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (364; 588) = 2² × 7 = 28

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁶⁴/₅₈₈ = - ^{(22 × 7 × 13)}/_{(2² × 3 × 7²)} = - ^{((22 × 7 × 13) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 7²) : (2² × 7))} = - ¹³/₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
360 = 2³ × 3² × 5
• 613 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3² × 5; 613) = 1

• 356 = 2² × 89
• 623 = 7 × 89
• CMMDC (356; 623) = 89

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁵⁶/₆₂₃ = - ^{(22 × 89)}/_{(7 × 89)} = - ^{((22 × 89) : 89)}/_{((7 × 89) : 89)} = - ⁴/₇

• 399 = 3 × 7 × 19
• 581 = 7 × 83
• CMMDC (399; 581) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁹⁹/₅₈₁ = ^{(3 × 7 × 19)}/_{(7 × 83)} = ^{((3 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 83) : 7)} = ⁵⁷/₈₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 89.266 = 2 × 44.633
• 1.068.459 = 3 × 7 × 83 × 613
• CMMDC (2 × 44.633; 3 × 7 × 83 × 613) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.