- 363/212 - 236/334 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 363/212 - 236/334 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 363/212
- 363/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 363 = 3 × 112
- 212 = 22 × 53
- CMMDC (3 × 112; 22 × 53) = 1
Fracția: - 236/334
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 236 = 22 × 59
- 334 = 2 × 167
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (236; 334) = 2
- 236/334 = - (236 : 2)/(334 : 2) = - 118/167
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 236/334 = - (22 × 59)/(2 × 167) = - ((22 × 59) : 2)/((2 × 167) : 2) = - 118/167
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 363/212 - 236/334 =
- 363/212 - 118/167
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 363/212
- 363 : 212 = - 1 și restul = - 151 ⇒ - 363 = - 1 × 212 - 151
- 363/212 = ( - 1 × 212 - 151)/212 = ( - 1 × 212)/212 - 151/212 = - 1 - 151/212
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 363/212 - 118/167 =
- 1 - 151/212 - 118/167
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
212 = 22 × 53
167 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (212; 167) = 22 × 53 × 167 = 35.404
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 151/212 ⟶ 35.404 : 212 = (22 × 53 × 167) : (22 × 53) = 167
- 118/167 ⟶ 35.404 : 167 = (22 × 53 × 167) : 167 = 212
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 151/212 - 118/167 =
- 1 - (167 × 151)/(167 × 212) - (212 × 118)/(212 × 167) =
- 1 - 25.217/35.404 - 25.016/35.404 =
- 1 + ( - 25.217 - 25.016)/35.404 =
- 1 - 50.233/35.404
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 50.233/35.404 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 50.233 = 191 × 263
- 35.404 = 22 × 53 × 167
- CMMDC (191 × 263; 22 × 53 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 50.233/35.404 =
( - 1 × 35.404)/35.404 - 50.233/35.404 =
( - 1 × 35.404 - 50.233)/35.404 =
- 85.637/35.404
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 85.637 : 35.404 = - 2 și restul = - 14.829 ⇒
- 85.637 = - 2 × 35.404 - 14.829 ⇒
- 85.637/35.404 =
( - 2 × 35.404 - 14.829)/35.404 =
( - 2 × 35.404)/35.404 - 14.829/35.404 =
- 2 - 14.829/35.404 =
- 2 14.829/35.404
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 14.829/35.404 =
- 2 - 14.829 : 35.404 ≈
- 2,418850977291 ≈
- 2,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.