- 362/5.154 + 737/380 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 362/5.154 + 737/380 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 362/5.154
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 362 = 2 × 181
- 5.154 = 2 × 3 × 859
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (362; 5.154) = 2
- 362/5.154 = - (362 : 2)/(5.154 : 2) = - 181/2.577
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 362/5.154 = - (2 × 181)/(2 × 3 × 859) = - ((2 × 181) : 2)/((2 × 3 × 859) : 2) = - 181/2.577
Fracția: 737/380
737/380 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 737 = 11 × 67
- 380 = 22 × 5 × 19
- CMMDC (11 × 67; 22 × 5 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 362/5.154 + 737/380 =
- 181/2.577 + 737/380
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 737/380
737 : 380 = 1 și restul = 357 ⇒ 737 = 1 × 380 + 357
737/380 = (1 × 380 + 357)/380 = (1 × 380)/380 + 357/380 = 1 + 357/380
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 181/2.577 + 737/380 =
- 181/2.577 + 1 + 357/380 =
1 - 181/2.577 + 357/380
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.577 = 3 × 859
380 = 22 × 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.577; 380) = 22 × 3 × 5 × 19 × 859 = 979.260
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 181/2.577 ⟶ 979.260 : 2.577 = (22 × 3 × 5 × 19 × 859) : (3 × 859) = 380
357/380 ⟶ 979.260 : 380 = (22 × 3 × 5 × 19 × 859) : (22 × 5 × 19) = 2.577
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 181/2.577 + 357/380 =
1 - (380 × 181)/(380 × 2.577) + (2.577 × 357)/(2.577 × 380) =
1 - 68.780/979.260 + 919.989/979.260 =
1 + ( - 68.780 + 919.989)/979.260 =
1 + 851.209/979.260
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
851.209/979.260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 851.209 este număr prim
- 979.260 = 22 × 3 × 5 × 19 × 859
- CMMDC (851.209; 22 × 3 × 5 × 19 × 859) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 851.209/979.260 = 1 851.209/979.260
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 851.209/979.260 =
(1 × 979.260)/979.260 + 851.209/979.260 =
(1 × 979.260 + 851.209)/979.260 =
1.830.469/979.260
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 851.209/979.260 =
1 + 851.209 : 979.260 ≈
1,869236974859 ≈
1,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.