- 360/2.683 - 520/355 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 360/2.683 - 520/355 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 360/2.683
- 360/2.683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 360 = 23 × 32 × 5
- 2.683 este număr prim
- CMMDC (23 × 32 × 5; 2.683) = 1
Fracția: - 520/355
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 520 = 23 × 5 × 13
- 355 = 5 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (520; 355) = 5
- 520/355 = - (520 : 5)/(355 : 5) = - 104/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 520/355 = - (23 × 5 × 13)/(5 × 71) = - ((23 × 5 × 13) : 5)/((5 × 71) : 5) = - 104/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 360/2.683 - 520/355 =
- 360/2.683 - 104/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 104/71
- 104 : 71 = - 1 și restul = - 33 ⇒ - 104 = - 1 × 71 - 33
- 104/71 = ( - 1 × 71 - 33)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 33/71 = - 1 - 33/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 360/2.683 - 104/71 =
- 360/2.683 - 1 - 33/71 =
- 1 - 360/2.683 - 33/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.683 este număr prim
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.683; 71) = 71 × 2.683 = 190.493
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 360/2.683 ⟶ 190.493 : 2.683 = (71 × 2.683) : 2.683 = 71
- 33/71 ⟶ 190.493 : 71 = (71 × 2.683) : 71 = 2.683
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 360/2.683 - 33/71 =
- 1 - (71 × 360)/(71 × 2.683) - (2.683 × 33)/(2.683 × 71) =
- 1 - 25.560/190.493 - 88.539/190.493 =
- 1 + ( - 25.560 - 88.539)/190.493 =
- 1 - 114.099/190.493
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 114.099/190.493 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 114.099 = 3 × 73 × 521
- 190.493 = 71 × 2.683
- CMMDC (3 × 73 × 521; 71 × 2.683) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 114.099/190.493 = - 1 114.099/190.493
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 114.099/190.493 =
( - 1 × 190.493)/190.493 - 114.099/190.493 =
( - 1 × 190.493 - 114.099)/190.493 =
- 304.592/190.493
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 114.099/190.493 =
- 1 - 114.099 : 190.493 ≈
- 1,598966891172 ≈
- 1,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.