- 360/217 + 244/338 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 360/217 + 244/338 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 360/217
- 360/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 360 = 23 × 32 × 5
- 217 = 7 × 31
- CMMDC (23 × 32 × 5; 7 × 31) = 1
Fracția: 244/338
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 244 = 22 × 61
- 338 = 2 × 132
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (244; 338) = 2
244/338 = (244 : 2)/(338 : 2) = 122/169
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
244/338 = (22 × 61)/(2 × 132) = ((22 × 61) : 2)/((2 × 132) : 2) = 122/169
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 360/217 + 244/338 =
- 360/217 + 122/169
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 360/217
- 360 : 217 = - 1 și restul = - 143 ⇒ - 360 = - 1 × 217 - 143
- 360/217 = ( - 1 × 217 - 143)/217 = ( - 1 × 217)/217 - 143/217 = - 1 - 143/217
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 360/217 + 122/169 =
- 1 - 143/217 + 122/169
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
217 = 7 × 31
169 = 132
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (217; 169) = 7 × 132 × 31 = 36.673
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 143/217 ⟶ 36.673 : 217 = (7 × 132 × 31) : (7 × 31) = 169
122/169 ⟶ 36.673 : 169 = (7 × 132 × 31) : 132 = 217
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 143/217 + 122/169 =
- 1 - (169 × 143)/(169 × 217) + (217 × 122)/(217 × 169) =
- 1 - 24.167/36.673 + 26.474/36.673 =
- 1 + ( - 24.167 + 26.474)/36.673 =
- 1 + 2.307/36.673
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.307/36.673 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.307 = 3 × 769
- 36.673 = 7 × 132 × 31
- CMMDC (3 × 769; 7 × 132 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 2.307/36.673 =
( - 1 × 36.673)/36.673 + 2.307/36.673 =
( - 1 × 36.673 + 2.307)/36.673 =
- 34.366/36.673
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 34.366/36.673 =
- 34.366 : 36.673 ≈
- 0,937092683991 ≈
- 0,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.