- 36/3.340 - 8.742/17 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 36/3.340 - 8.742/17 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 36/3.340
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 36 = 22 × 32
- 3.340 = 22 × 5 × 167
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (36; 3.340) = 22 = 4
- 36/3.340 = - (36 : 4)/(3.340 : 4) = - 9/835
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 36/3.340 = - (22 × 32)/(22 × 5 × 167) = - ((22 × 32) : 22 )/((22 × 5 × 167) : 22 ) = - 9/835
Fracția: - 8.742/17
- 8.742/17 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 8.742 = 2 × 3 × 31 × 47
- 17 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 31 × 47; 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 36/3.340 - 8.742/17 =
- 9/835 - 8.742/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 8.742/17
- 8.742 : 17 = - 514 și restul = - 4 ⇒ - 8.742 = - 514 × 17 - 4
- 8.742/17 = ( - 514 × 17 - 4)/17 = ( - 514 × 17)/17 - 4/17 = - 514 - 4/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 9/835 - 8.742/17 =
- 9/835 - 514 - 4/17 =
- 514 - 9/835 - 4/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
835 = 5 × 167
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (835; 17) = 5 × 17 × 167 = 14.195
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 9/835 ⟶ 14.195 : 835 = (5 × 17 × 167) : (5 × 167) = 17
- 4/17 ⟶ 14.195 : 17 = (5 × 17 × 167) : 17 = 835
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 514 - 9/835 - 4/17 =
- 514 - (17 × 9)/(17 × 835) - (835 × 4)/(835 × 17) =
- 514 - 153/14.195 - 3.340/14.195 =
- 514 + ( - 153 - 3.340)/14.195 =
- 514 - 3.493/14.195
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.493/14.195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.493 = 7 × 499
- 14.195 = 5 × 17 × 167
- CMMDC (7 × 499; 5 × 17 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 514 - 3.493/14.195 = - 514 3.493/14.195
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 514 - 3.493/14.195 =
( - 514 × 14.195)/14.195 - 3.493/14.195 =
( - 514 × 14.195 - 3.493)/14.195 =
- 7.299.723/14.195
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 514 - 3.493/14.195 =
- 514 - 3.493 : 14.195 ≈
- 514,246072560761 ≈
- 514,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.