- 358/561 - 388/566 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 358/561 - 388/566 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 358/561
- 358/561 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 358 = 2 × 179
- 561 = 3 × 11 × 17
- CMMDC (2 × 179; 3 × 11 × 17) = 1
Fracția: - 388/566
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 388 = 22 × 97
- 566 = 2 × 283
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (388; 566) = 2
- 388/566 = - (388 : 2)/(566 : 2) = - 194/283
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 388/566 = - (22 × 97)/(2 × 283) = - ((22 × 97) : 2)/((2 × 283) : 2) = - 194/283
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 358/561 - 388/566 =
- 358/561 - 194/283
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
561 = 3 × 11 × 17
283 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (561; 283) = 3 × 11 × 17 × 283 = 158.763
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 358/561 ⟶ 158.763 : 561 = (3 × 11 × 17 × 283) : (3 × 11 × 17) = 283
- 194/283 ⟶ 158.763 : 283 = (3 × 11 × 17 × 283) : 283 = 561
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 358/561 - 194/283 =
- (283 × 358)/(283 × 561) - (561 × 194)/(561 × 283) =
- 101.314/158.763 - 108.834/158.763 =
( - 101.314 - 108.834)/158.763 =
- 210.148/158.763
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 210.148/158.763 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 210.148 = 22 × 107 × 491
- 158.763 = 3 × 11 × 17 × 283
- CMMDC (22 × 107 × 491; 3 × 11 × 17 × 283) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 210.148 : 158.763 = - 1 și restul = - 51.385 ⇒
- 210.148 = - 1 × 158.763 - 51.385 ⇒
- 210.148/158.763 =
( - 1 × 158.763 - 51.385)/158.763 =
( - 1 × 158.763)/158.763 - 51.385/158.763 =
- 1 - 51.385/158.763 =
- 1 51.385/158.763
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 51.385/158.763 =
- 1 - 51.385 : 158.763 ≈
- 1,323658535049 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.