- 358/226 - 237/333 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 358/226 - 237/333 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 358/226
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 358 = 2 × 179
- 226 = 2 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (358; 226) = 2
- 358/226 = - (358 : 2)/(226 : 2) = - 179/113
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 358/226 = - (2 × 179)/(2 × 113) = - ((2 × 179) : 2)/((2 × 113) : 2) = - 179/113
Fracția: - 237/333
- 237 = 3 × 79
- 333 = 32 × 37
- CMMDC (237; 333) = 3
- 237/333 = - (237 : 3)/(333 : 3) = - 79/111
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 237/333 = - (3 × 79)/(32 × 37) = - ((3 × 79) : 3)/((32 × 37) : 3) = - 79/111
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 358/226 - 237/333 =
- 179/113 - 79/111
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 179/113
- 179 : 113 = - 1 și restul = - 66 ⇒ - 179 = - 1 × 113 - 66
- 179/113 = ( - 1 × 113 - 66)/113 = ( - 1 × 113)/113 - 66/113 = - 1 - 66/113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 179/113 - 79/111 =
- 1 - 66/113 - 79/111
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
113 este număr prim
111 = 3 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (113; 111) = 3 × 37 × 113 = 12.543
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 66/113 ⟶ 12.543 : 113 = (3 × 37 × 113) : 113 = 111
- 79/111 ⟶ 12.543 : 111 = (3 × 37 × 113) : (3 × 37) = 113
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 66/113 - 79/111 =
- 1 - (111 × 66)/(111 × 113) - (113 × 79)/(113 × 111) =
- 1 - 7.326/12.543 - 8.927/12.543 =
- 1 + ( - 7.326 - 8.927)/12.543 =
- 1 - 16.253/12.543
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 16.253/12.543 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.253 este număr prim
- 12.543 = 3 × 37 × 113
- CMMDC (16.253; 3 × 37 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 16.253/12.543 =
( - 1 × 12.543)/12.543 - 16.253/12.543 =
( - 1 × 12.543 - 16.253)/12.543 =
- 28.796/12.543
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 28.796 : 12.543 = - 2 și restul = - 3.710 ⇒
- 28.796 = - 2 × 12.543 - 3.710 ⇒
- 28.796/12.543 =
( - 2 × 12.543 - 3.710)/12.543 =
( - 2 × 12.543)/12.543 - 3.710/12.543 =
- 2 - 3.710/12.543 =
- 2 3.710/12.543
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 3.710/12.543 =
- 2 - 3.710 : 12.543 ≈
- 2,295782508172 ≈
- 2,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.