- 358/219 - 242/332 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 358/219 - 242/332 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 358/219
- 358/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 358 = 2 × 179
- 219 = 3 × 73
- CMMDC (2 × 179; 3 × 73) = 1
Fracția: - 242/332
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 242 = 2 × 112
- 332 = 22 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (242; 332) = 2
- 242/332 = - (242 : 2)/(332 : 2) = - 121/166
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 242/332 = - (2 × 112)/(22 × 83) = - ((2 × 112) : 2)/((22 × 83) : 2) = - 121/166
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 358/219 - 242/332 =
- 358/219 - 121/166
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 358/219
- 358 : 219 = - 1 și restul = - 139 ⇒ - 358 = - 1 × 219 - 139
- 358/219 = ( - 1 × 219 - 139)/219 = ( - 1 × 219)/219 - 139/219 = - 1 - 139/219
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 358/219 - 121/166 =
- 1 - 139/219 - 121/166
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
219 = 3 × 73
166 = 2 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (219; 166) = 2 × 3 × 73 × 83 = 36.354
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 139/219 ⟶ 36.354 : 219 = (2 × 3 × 73 × 83) : (3 × 73) = 166
- 121/166 ⟶ 36.354 : 166 = (2 × 3 × 73 × 83) : (2 × 83) = 219
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 139/219 - 121/166 =
- 1 - (166 × 139)/(166 × 219) - (219 × 121)/(219 × 166) =
- 1 - 23.074/36.354 - 26.499/36.354 =
- 1 + ( - 23.074 - 26.499)/36.354 =
- 1 - 49.573/36.354
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 49.573/36.354 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 49.573 = 89 × 557
- 36.354 = 2 × 3 × 73 × 83
- CMMDC (89 × 557; 2 × 3 × 73 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 49.573/36.354 =
( - 1 × 36.354)/36.354 - 49.573/36.354 =
( - 1 × 36.354 - 49.573)/36.354 =
- 85.927/36.354
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 85.927 : 36.354 = - 2 și restul = - 13.219 ⇒
- 85.927 = - 2 × 36.354 - 13.219 ⇒
- 85.927/36.354 =
( - 2 × 36.354 - 13.219)/36.354 =
( - 2 × 36.354)/36.354 - 13.219/36.354 =
- 2 - 13.219/36.354 =
- 2 13.219/36.354
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 13.219/36.354 =
- 2 - 13.219 : 36.354 ≈
- 2,363618858998 ≈
- 2,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.