- 357/6.994 + 495/261 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 357/6.994 + 495/261 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 357/6.994
- 357/6.994 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 357 = 3 × 7 × 17
- 6.994 = 2 × 13 × 269
- CMMDC (3 × 7 × 17; 2 × 13 × 269) = 1
Fracția: 495/261
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 495 = 32 × 5 × 11
- 261 = 32 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (495; 261) = 32 = 9
495/261 = (495 : 9)/(261 : 9) = 55/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
495/261 = (32 × 5 × 11)/(32 × 29) = ((32 × 5 × 11) : 32 )/((32 × 29) : 32 ) = 55/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 357/6.994 + 495/261 =
- 357/6.994 + 55/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 55/29
55 : 29 = 1 și restul = 26 ⇒ 55 = 1 × 29 + 26
55/29 = (1 × 29 + 26)/29 = (1 × 29)/29 + 26/29 = 1 + 26/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 357/6.994 + 55/29 =
- 357/6.994 + 1 + 26/29 =
1 - 357/6.994 + 26/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.994 = 2 × 13 × 269
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.994; 29) = 2 × 13 × 29 × 269 = 202.826
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 357/6.994 ⟶ 202.826 : 6.994 = (2 × 13 × 29 × 269) : (2 × 13 × 269) = 29
26/29 ⟶ 202.826 : 29 = (2 × 13 × 29 × 269) : 29 = 6.994
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 357/6.994 + 26/29 =
1 - (29 × 357)/(29 × 6.994) + (6.994 × 26)/(6.994 × 29) =
1 - 10.353/202.826 + 181.844/202.826 =
1 + ( - 10.353 + 181.844)/202.826 =
1 + 171.491/202.826
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
171.491/202.826 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 171.491 este număr prim
- 202.826 = 2 × 13 × 29 × 269
- CMMDC (171.491; 2 × 13 × 29 × 269) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 171.491/202.826 = 1 171.491/202.826
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 171.491/202.826 =
(1 × 202.826)/202.826 + 171.491/202.826 =
(1 × 202.826 + 171.491)/202.826 =
374.317/202.826
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 171.491/202.826 =
1 + 171.491 : 202.826 ≈
1,845507972351 ≈
1,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.