- 357/567 - 352/601 + 346/603 - 389/562 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 357/567 - 352/601 + 346/603 - 389/562 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 357/567
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 357 = 3 × 7 × 17
- 567 = 34 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (357; 567) = 3 × 7 = 21
- 357/567 = - (357 : 21)/(567 : 21) = - 17/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 357/567 = - (3 × 7 × 17)/(34 × 7) = - ((3 × 7 × 17) : (3 × 7))/((34 × 7) : (3 × 7)) = - 17/27
Fracția: - 352/601
- 352/601 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 352 = 25 × 11
- 601 este număr prim
- CMMDC (25 × 11; 601) = 1
Fracția: 346/603
346/603 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 346 = 2 × 173
- 603 = 32 × 67
- CMMDC (2 × 173; 32 × 67) = 1
Fracția: - 389/562
- 389/562 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 389 este număr prim
- 562 = 2 × 281
- CMMDC (389; 2 × 281) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 357/567 - 352/601 + 346/603 - 389/562 =
- 17/27 - 352/601 + 346/603 - 389/562
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
27 = 33
601 este număr prim
603 = 32 × 67
562 = 2 × 281
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (27; 601; 603; 562) = 2 × 33 × 67 × 281 × 601 = 611.011.458
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/27 ⟶ 611.011.458 : 27 = (2 × 33 × 67 × 281 × 601) : 33 = 22.630.054
- 352/601 ⟶ 611.011.458 : 601 = (2 × 33 × 67 × 281 × 601) : 601 = 1.016.658
346/603 ⟶ 611.011.458 : 603 = (2 × 33 × 67 × 281 × 601) : (32 × 67) = 1.013.286
- 389/562 ⟶ 611.011.458 : 562 = (2 × 33 × 67 × 281 × 601) : (2 × 281) = 1.087.209
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 17/27 - 352/601 + 346/603 - 389/562 =
- (22.630.054 × 17)/(22.630.054 × 27) - (1.016.658 × 352)/(1.016.658 × 601) + (1.013.286 × 346)/(1.013.286 × 603) - (1.087.209 × 389)/(1.087.209 × 562) =
- 384.710.918/611.011.458 - 357.863.616/611.011.458 + 350.596.956/611.011.458 - 422.924.301/611.011.458 =
( - 384.710.918 - 357.863.616 + 350.596.956 - 422.924.301)/611.011.458 =
- 814.901.879/611.011.458
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 814.901.879/611.011.458 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 814.901.879 = 11 × 74.081.989
- 611.011.458 = 2 × 33 × 67 × 281 × 601
- CMMDC (11 × 74.081.989; 2 × 33 × 67 × 281 × 601) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 814.901.879 : 611.011.458 = - 1 și restul = - 203.890.421 ⇒
- 814.901.879 = - 1 × 611.011.458 - 203.890.421 ⇒
- 814.901.879/611.011.458 =
( - 1 × 611.011.458 - 203.890.421)/611.011.458 =
( - 1 × 611.011.458)/611.011.458 - 203.890.421/611.011.458 =
- 1 - 203.890.421/611.011.458 =
- 1 203.890.421/611.011.458
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 203.890.421/611.011.458 =
- 1 - 203.890.421 : 611.011.458 ≈
- 1,333693285667 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.