- 356/609 - 370/597 + 347/613 - 376/581 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 356/609 - 370/597 + 347/613 - 376/581 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 356/609
- 356/609 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 356 = 22 × 89
- 609 = 3 × 7 × 29
- CMMDC (22 × 89; 3 × 7 × 29) = 1
Fracția: - 370/597
- 370/597 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 370 = 2 × 5 × 37
- 597 = 3 × 199
- CMMDC (2 × 5 × 37; 3 × 199) = 1
Fracția: 347/613
347/613 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 347 este număr prim
- 613 este număr prim
- CMMDC (347; 613) = 1
Fracția: - 376/581
- 376/581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 376 = 23 × 47
- 581 = 7 × 83
- CMMDC (23 × 47; 7 × 83) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
609 = 3 × 7 × 29
597 = 3 × 199
613 este număr prim
581 = 7 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (609; 597; 613; 581) = 3 × 7 × 29 × 83 × 199 × 613 = 6.166.076.889
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 356/609 ⟶ 6.166.076.889 : 609 = (3 × 7 × 29 × 83 × 199 × 613) : (3 × 7 × 29) = 10.124.921
- 370/597 ⟶ 6.166.076.889 : 597 = (3 × 7 × 29 × 83 × 199 × 613) : (3 × 199) = 10.328.437
347/613 ⟶ 6.166.076.889 : 613 = (3 × 7 × 29 × 83 × 199 × 613) : 613 = 10.058.853
- 376/581 ⟶ 6.166.076.889 : 581 = (3 × 7 × 29 × 83 × 199 × 613) : (7 × 83) = 10.612.869
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 356/609 - 370/597 + 347/613 - 376/581 =
- (10.124.921 × 356)/(10.124.921 × 609) - (10.328.437 × 370)/(10.328.437 × 597) + (10.058.853 × 347)/(10.058.853 × 613) - (10.612.869 × 376)/(10.612.869 × 581) =
- 3.604.471.876/6.166.076.889 - 3.821.521.690/6.166.076.889 + 3.490.421.991/6.166.076.889 - 3.990.438.744/6.166.076.889 =
( - 3.604.471.876 - 3.821.521.690 + 3.490.421.991 - 3.990.438.744)/6.166.076.889 =
- 7.926.010.319/6.166.076.889
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 7.926.010.319/6.166.076.889 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.926.010.319 = 109 × 853 × 85.247
- 6.166.076.889 = 3 × 7 × 29 × 83 × 199 × 613
- CMMDC (109 × 853 × 85.247; 3 × 7 × 29 × 83 × 199 × 613) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.926.010.319 : 6.166.076.889 = - 1 și restul = - 1.759.933.430 ⇒
- 7.926.010.319 = - 1 × 6.166.076.889 - 1.759.933.430 ⇒
- 7.926.010.319/6.166.076.889 =
( - 1 × 6.166.076.889 - 1.759.933.430)/6.166.076.889 =
( - 1 × 6.166.076.889)/6.166.076.889 - 1.759.933.430/6.166.076.889 =
- 1 - 1.759.933.430/6.166.076.889 =
- 1 1.759.933.430/6.166.076.889
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.759.933.430/6.166.076.889 =
- 1 - 1.759.933.430 : 6.166.076.889 ≈
- 1,285421907914 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.