- 356/212 - 242/335 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 356/212 - 242/335 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 356/212
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 356 = 22 × 89
- 212 = 22 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (356; 212) = 22 = 4
- 356/212 = - (356 : 4)/(212 : 4) = - 89/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 356/212 = - (22 × 89)/(22 × 53) = - ((22 × 89) : 22 )/((22 × 53) : 22 ) = - 89/53
Fracția: - 242/335
- 242/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 242 = 2 × 112
- 335 = 5 × 67
- CMMDC (2 × 112; 5 × 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 356/212 - 242/335 =
- 89/53 - 242/335
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 89/53
- 89 : 53 = - 1 și restul = - 36 ⇒ - 89 = - 1 × 53 - 36
- 89/53 = ( - 1 × 53 - 36)/53 = ( - 1 × 53)/53 - 36/53 = - 1 - 36/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 89/53 - 242/335 =
- 1 - 36/53 - 242/335
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
53 este număr prim
335 = 5 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (53; 335) = 5 × 53 × 67 = 17.755
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 36/53 ⟶ 17.755 : 53 = (5 × 53 × 67) : 53 = 335
- 242/335 ⟶ 17.755 : 335 = (5 × 53 × 67) : (5 × 67) = 53
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 36/53 - 242/335 =
- 1 - (335 × 36)/(335 × 53) - (53 × 242)/(53 × 335) =
- 1 - 12.060/17.755 - 12.826/17.755 =
- 1 + ( - 12.060 - 12.826)/17.755 =
- 1 - 24.886/17.755
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 24.886/17.755 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 24.886 = 2 × 23 × 541
- 17.755 = 5 × 53 × 67
- CMMDC (2 × 23 × 541; 5 × 53 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 24.886/17.755 =
( - 1 × 17.755)/17.755 - 24.886/17.755 =
( - 1 × 17.755 - 24.886)/17.755 =
- 42.641/17.755
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 42.641 : 17.755 = - 2 și restul = - 7.131 ⇒
- 42.641 = - 2 × 17.755 - 7.131 ⇒
- 42.641/17.755 =
( - 2 × 17.755 - 7.131)/17.755 =
( - 2 × 17.755)/17.755 - 7.131/17.755 =
- 2 - 7.131/17.755 =
- 2 7.131/17.755
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 7.131/17.755 =
- 2 - 7.131 : 17.755 ≈
- 2,40163334272 ≈
- 2,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.