- 354/9.056 + 419/164 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 354/9.056 + 419/164 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 354/9.056
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 354 = 2 × 3 × 59
- 9.056 = 25 × 283
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (354; 9.056) = 2
- 354/9.056 = - (354 : 2)/(9.056 : 2) = - 177/4.528
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 354/9.056 = - (2 × 3 × 59)/(25 × 283) = - ((2 × 3 × 59) : 2)/((25 × 283) : 2) = - 177/4.528
Fracția: 419/164
419/164 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 419 este număr prim
- 164 = 22 × 41
- CMMDC (419; 22 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 354/9.056 + 419/164 =
- 177/4.528 + 419/164
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 419/164
419 : 164 = 2 și restul = 91 ⇒ 419 = 2 × 164 + 91
419/164 = (2 × 164 + 91)/164 = (2 × 164)/164 + 91/164 = 2 + 91/164
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 177/4.528 + 419/164 =
- 177/4.528 + 2 + 91/164 =
2 - 177/4.528 + 91/164
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.528 = 24 × 283
164 = 22 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.528; 164) = 24 × 41 × 283 = 185.648
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 177/4.528 ⟶ 185.648 : 4.528 = (24 × 41 × 283) : (24 × 283) = 41
91/164 ⟶ 185.648 : 164 = (24 × 41 × 283) : (22 × 41) = 1.132
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 177/4.528 + 91/164 =
2 - (41 × 177)/(41 × 4.528) + (1.132 × 91)/(1.132 × 164) =
2 - 7.257/185.648 + 103.012/185.648 =
2 + ( - 7.257 + 103.012)/185.648 =
2 + 95.755/185.648
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
95.755/185.648 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 95.755 = 5 × 11 × 1.741
- 185.648 = 24 × 41 × 283
- CMMDC (5 × 11 × 1.741; 24 × 41 × 283) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 95.755/185.648 = 2 95.755/185.648
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 95.755/185.648 =
(2 × 185.648)/185.648 + 95.755/185.648 =
(2 × 185.648 + 95.755)/185.648 =
467.051/185.648
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 95.755/185.648 =
2 + 95.755 : 185.648 ≈
2,515787942773 ≈
2,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.