- ³⁵⁴/₅₉₁ + ³⁴⁰/₅₉₅ + ³⁸⁸/₆₁₂ - ³⁹³/₅₉₆ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 354 = 2 × 3 × 59
• 591 = 3 × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (354; 591) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁵⁴/₅₉₁ = - ^{(2 × 3 × 59)}/_{(3 × 197)} = - ^{((2 × 3 × 59) : 3)}/_{((3 × 197) : 3)} = - ¹¹⁸/₁₉₇

• 340 = 2² × 5 × 17
• 595 = 5 × 7 × 17
• CMMDC (340; 595) = 5 × 17 = 85

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁴⁰/₅₉₅ = ^{(22 × 5 × 17)}/_{(5 × 7 × 17)} = ^{((22 × 5 × 17) : (5 × 17))}/_{((5 × 7 × 17) : (5 × 17))} = ⁴/₇

• 388 = 2² × 97
• 612 = 2² × 3² × 17
• CMMDC (388; 612) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁸⁸/₆₁₂ = ^{(22 × 97)}/_{(2² × 3² × 17)} = ^{((22 × 97) : 22 )}/_{((2² × 3² × 17) : 2² )} = ⁹⁷/₁₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
393 = 3 × 131
• 596 = 2² × 149
• CMMDC (3 × 131; 2² × 149) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.660.287 este număr prim
• 125.748.252 = 2² × 3² × 7 × 17 × 149 × 197
• CMMDC (6.660.287; 2² × 3² × 7 × 17 × 149 × 197) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.