- 354/212 + 232/327 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 354/212 + 232/327 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 354/212
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 354 = 2 × 3 × 59
- 212 = 22 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (354; 212) = 2
- 354/212 = - (354 : 2)/(212 : 2) = - 177/106
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 354/212 = - (2 × 3 × 59)/(22 × 53) = - ((2 × 3 × 59) : 2)/((22 × 53) : 2) = - 177/106
Fracția: 232/327
232/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 232 = 23 × 29
- 327 = 3 × 109
- CMMDC (23 × 29; 3 × 109) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 354/212 + 232/327 =
- 177/106 + 232/327
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 177/106
- 177 : 106 = - 1 și restul = - 71 ⇒ - 177 = - 1 × 106 - 71
- 177/106 = ( - 1 × 106 - 71)/106 = ( - 1 × 106)/106 - 71/106 = - 1 - 71/106
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 177/106 + 232/327 =
- 1 - 71/106 + 232/327
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
106 = 2 × 53
327 = 3 × 109
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (106; 327) = 2 × 3 × 53 × 109 = 34.662
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 71/106 ⟶ 34.662 : 106 = (2 × 3 × 53 × 109) : (2 × 53) = 327
232/327 ⟶ 34.662 : 327 = (2 × 3 × 53 × 109) : (3 × 109) = 106
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 71/106 + 232/327 =
- 1 - (327 × 71)/(327 × 106) + (106 × 232)/(106 × 327) =
- 1 - 23.217/34.662 + 24.592/34.662 =
- 1 + ( - 23.217 + 24.592)/34.662 =
- 1 + 1.375/34.662
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.375/34.662 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.375 = 53 × 11
- 34.662 = 2 × 3 × 53 × 109
- CMMDC (53 × 11; 2 × 3 × 53 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.375/34.662 =
( - 1 × 34.662)/34.662 + 1.375/34.662 =
( - 1 × 34.662 + 1.375)/34.662 =
- 33.287/34.662
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 33.287/34.662 =
- 33.287 : 34.662 ≈
- 0,960331198431 ≈
- 0,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.