- 354/210 - 228/323 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 354/210 - 228/323 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 354/210
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 354 = 2 × 3 × 59
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (354; 210) = 2 × 3 = 6
- 354/210 = - (354 : 6)/(210 : 6) = - 59/35
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 354/210 = - (2 × 3 × 59)/(2 × 3 × 5 × 7) = - ((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) = - 59/35
Fracția: - 228/323
- 228 = 22 × 3 × 19
- 323 = 17 × 19
- CMMDC (228; 323) = 19
- 228/323 = - (228 : 19)/(323 : 19) = - 12/17
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 228/323 = - (22 × 3 × 19)/(17 × 19) = - ((22 × 3 × 19) : 19)/((17 × 19) : 19) = - 12/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 354/210 - 228/323 =
- 59/35 - 12/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 59/35
- 59 : 35 = - 1 și restul = - 24 ⇒ - 59 = - 1 × 35 - 24
- 59/35 = ( - 1 × 35 - 24)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 24/35 = - 1 - 24/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 59/35 - 12/17 =
- 1 - 24/35 - 12/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
35 = 5 × 7
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (35; 17) = 5 × 7 × 17 = 595
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 24/35 ⟶ 595 : 35 = (5 × 7 × 17) : (5 × 7) = 17
- 12/17 ⟶ 595 : 17 = (5 × 7 × 17) : 17 = 35
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 24/35 - 12/17 =
- 1 - (17 × 24)/(17 × 35) - (35 × 12)/(35 × 17) =
- 1 - 408/595 - 420/595 =
- 1 + ( - 408 - 420)/595 =
- 1 - 828/595
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 828/595 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 828 = 22 × 32 × 23
- 595 = 5 × 7 × 17
- CMMDC (22 × 32 × 23; 5 × 7 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 828/595 =
( - 1 × 595)/595 - 828/595 =
( - 1 × 595 - 828)/595 =
- 1.423/595
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.423 : 595 = - 2 și restul = - 233 ⇒
- 1.423 = - 2 × 595 - 233 ⇒
- 1.423/595 =
( - 2 × 595 - 233)/595 =
( - 2 × 595)/595 - 233/595 =
- 2 - 233/595 =
- 2 233/595
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 233/595 =
- 2 - 233 : 595 ≈
- 2,391596638655 ≈
- 2,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.